Задание 7578
Задание 7578
В правильной четырёхугольной пирамиде $$SABCD$$ с вершиной $$S$$ точка $$O$$ — центр основания, $$SO=48$$, $$SC=73$$. Найдите длину отрезка $$AC$$.
1. Высота $$SO$$ перпендикулярна плоскости основания, поэтому треугольник $$SOC$$ — прямоугольный.
2. По теореме Пифагора: $$OC = \sqrt{SC^2 - SO^2} = \sqrt{73^2 - 48^2} = \sqrt{5329 - 2304} = \sqrt{3025} = 55$$.
3. Точка $$O$$ — середина диагонали $$AC$$, значит $$AC = 2 \cdot OC = 2 \cdot 55 = 110$$.
Задание 7577
В правильной четырёхугольной пирамиде $$SABCD$$ точка $$O$$ — центр основания, $$S$$ — вершина, $$SO=42$$, $$SA=58$$. Найдите длину отрезка $$BD$$.
1. Высота $$SO$$ перпендикулярна плоскости основания, поэтому треугольник $$SOA$$ — прямоугольный с гипотенузой $$SA = 58$$ и катетом $$SO = 42$$.
2. По теореме Пифагора: $$OA = \sqrt{SA^2 - SO^2} = \sqrt{58^2 - 42^2} = \sqrt{3364 - 1764} = \sqrt{1600} = 40$$.
3. Точка $$O$$ — середина диагонали $$AC$$, значит $$AC = 2 \cdot OA = 80$$.
4. В квадрате диагонали равны: $$BD = AC = 80$$.
Задание 7579
В правильной четырёхугольной пирамиде $$SABCD$$ с вершиной $$S$$ точка $$O$$ — центр основания, $$SO=30$$, $$SA=34$$. Найдите длину отрезка $$AC$$.
1. Высота $$SO$$ перпендикулярна плоскости основания, поэтому треугольник $$SOA$$ — прямоугольный.
2. По теореме Пифагора: $$OA = \sqrt{SA^2 - SO^2} = \sqrt{34^2 - 30^2} = \sqrt{1156 - 900} = \sqrt{256} = 16$$.
3. Точка $$O$$ — середина диагонали $$AC$$, значит $$AC = 2 \cdot OA = 2 \cdot 16 = 32$$.
Задание 7580
В правильной четырёхугольной пирамиде $$SABCD$$ точка $$O$$ — центр основания, $$S$$ — вершина, $$SO=35$$, $$SA=37$$. Найдите длину отрезка $$BD$$.
1. Высота $$SO$$ перпендикулярна плоскости основания, поэтому треугольник $$SOA$$ — прямоугольный.
2. По теореме Пифагора: $$OA = \sqrt{SA^2 - SO^2} = \sqrt{37^2 - 35^2} = \sqrt{1369 - 1225} = \sqrt{144} = 12$$.
3. Точка $$O$$ — середина диагонали $$AC$$, значит $$AC = 2 \cdot OA = 24$$.
4. В квадрате диагонали равны: $$BD = AC = 24$$.
Задание 7581
В правильной четырёхугольной пирамиде $$SABCD$$ точка $$O$$ — центр основания, $$S$$ — вершина, $$SO=48$$, $$SC=80$$. Найдите длину отрезка $$BD$$.
1. Высота $$SO$$ перпендикулярна плоскости основания, поэтому треугольник $$SOC$$ — прямоугольный.
2. По теореме Пифагора: $$OC = \sqrt{SC^2 - SO^2} = \sqrt{80^2 - 48^2} = \sqrt{6400 - 2304} = \sqrt{4096} = 64$$.
3. Точка $$O$$ — середина диагонали $$AC$$, значит $$AC = 2 \cdot OC = 2 \cdot 64 = 128$$.
4. В квадрате диагонали равны: $$BD = AC = 128$$.