Задание 7575
Задание 7575
В правильной четырёхугольной пирамиде $$SABCD$$ с вершиной $$S$$ точка $$O$$ — центр основания, $$SO=28$$, $$BD=42$$. Найдите длину отрезка $$SA$$.
1. Точка $$O$$ — центр квадрата $$ABCD$$, середина диагонали $$BD$$. Длина $$OA$$ равна половине диагонали: $$OA = \frac{BD}{2} = \frac{42}{2} = 21$$.
2. Высота $$SO$$ перпендикулярна плоскости основания, поэтому треугольник $$SOA$$ — прямоугольный с катетами $$SO = 28$$ и $$OA = 21$$.
3. По теореме Пифагора: $$SA = \sqrt{SO^2 + OA^2} = \sqrt{28^2 + 21^2} = \sqrt{784 + 441} = \sqrt{1225} = 35$$.
Задание 7574
В правильной четырёхугольной пирамиде $$SABCD$$ с вершиной $$S$$ точка $$O$$ — центр основания, $$SO=40$$, $$BD=18$$. Найдите длину отрезка $$SC$$.
1. Точка $$O$$ — центр квадрата $$ABCD$$, середина диагонали $$BD$$. Длина $$OC$$ равна половине диагонали: $$OC = \frac{BD}{2} = \frac{18}{2} = 9$$.
2. Высота $$SO$$ перпендикулярна плоскости основания, поэтому треугольник $$SOC$$ — прямоугольный с катетами $$SO = 40$$ и $$OC = 9$$.
3. По теореме Пифагора: $$SC = \sqrt{SO^2 + OC^2} = \sqrt{40^2 + 9^2} = \sqrt{1600 + 81} = \sqrt{1681} = 41$$.
Задание 7576
В правильной четырёхугольной пирамиде $$SABCD$$ с вершиной $$S$$ точка $$O$$ — центр основания, $$SO=24$$, $$AC=14$$. Найдите длину отрезка $$SB$$.
1. В квадрате диагонали равны, поэтому $$BD = AC = 14$$. Точка $$O$$ — середина $$BD$$, значит $$OB = \frac{14}{2} = 7$$.
2. Высота $$SO$$ перпендикулярна плоскости основания, поэтому треугольник $$SOB$$ — прямоугольный с катетами $$SO = 24$$ и $$OB = 7$$.
3. По теореме Пифагора: $$SB = \sqrt{SO^2 + OB^2} = \sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25$$.