Задание 7571
Задание 7571
В правильной четырёхугольной пирамиде $$SABCD$$ с вершиной $$S$$ точка $$O$$ — центр основания, $$SA=34$$, $$AC=32$$. Найдите длину отрезка $$SO$$.
1. Точка $$O$$ — середина диагонали $$AC$$, поэтому $$OA = \frac{AC}{2} = \frac{32}{2} = 16$$.
2. Треугольник $$SOA$$ — прямоугольный ($$SO \perp AC$$).
3. По теореме Пифагора: $$SO = \sqrt{SA^2 - OA^2} = \sqrt{34^2 - 16^2} = \sqrt{1156 - 256} = \sqrt{900} = 30$$.
Задание 7569
В правильной четырёхугольной пирамиде $$SABCD$$ с вершиной $$S$$ точка $$O$$ — центр основания, $$SD=17$$, $$AC=16$$. Найдите длину отрезка $$SO$$.
1. В правильной четырёхугольной пирамиде точка $$O$$ — центр квадрата $$ABCD$$, значит $$O$$ — середина диагонали $$AC$$. Так как диагонали равны, $$OD = \frac{AC}{2} = \frac{16}{2} = 8$$.
2. Высота $$SO$$ перпендикулярна основанию, поэтому треугольник $$SOD$$ — прямоугольный.
3. По теореме Пифагора: $$SO = \sqrt{SD^2 - OD^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$$.
Задание 7570
В правильной четырёхугольной пирамиде $$SABCD$$ с вершиной $$S$$ точка $$O$$ — центр основания, $$SD=41$$, $$BD=18$$. Найдите длину отрезка $$SO$$.
1. Точка $$O$$ — середина диагонали $$BD$$, поэтому $$OD = \frac{BD}{2} = \frac{18}{2} = 9$$.
2. Треугольник $$SOD$$ — прямоугольный ($$SO \perp BD$$).
3. По теореме Пифагора: $$SO = \sqrt{SD^2 - OD^2} = \sqrt{41^2 - 9^2} = \sqrt{1681 - 81} = \sqrt{1600} = 40$$.
Задание 7572
В правильной четырёхугольной пирамиде $$SABCD$$ с вершиной $$S$$ точка $$O$$ — центр основания, $$SC=35$$, $$BD=42$$. Найдите длину отрезка $$SO$$.
1. В квадрате диагонали равны, поэтому $$AC = BD = 42$$. Точка $$O$$ — середина $$AC$$, значит $$OC = \frac{42}{2} = 21$$.
2. Треугольник $$SOC$$ — прямоугольный ($$SO \perp OC$$).
3. По теореме Пифагора: $$SO = \sqrt{SC^2 - OC^2} = \sqrt{35^2 - 21^2} = \sqrt{1225 - 441} = \sqrt{784} = 28$$.
Задание 7573
В правильной четырёхугольной пирамиде $$SABCD$$ с вершиной $$S$$ точка $$O$$ — центр основания, $$SD=26$$, $$AC=20$$. Найдите длину отрезка $$SO$$.
1. Точка $$O$$ — середина диагонали $$AC$$, поэтому $$OD = \frac{AC}{2} = \frac{20}{2} = 10$$.
2. Треугольник $$SOD$$ — прямоугольный ($$SO \perp OD$$).
3. По теореме Пифагора: $$SO = \sqrt{SD^2 - OD^2} = \sqrt{26^2 - 10^2} = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} = 24$$.