Задание 7567
Задание 7567
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $$A_{1}$$, $$B_{1}$$, $$F_{1}$$, $$A$$ правильной шестиугольной призмы $$ABCDEF A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$$, площадь основания которой равна $$12$$, а боковое ребро равно $$15$$.
1. Многогранник $$A_{1}B_{1}F_{1}A$$ — пирамида с основанием $$A_{1}B_{1}F_{1}$$ и вершиной $$A$$.
2. Треугольник $$A_{1}B_{1}F_{1}$$ занимает $$\frac{1}{6}$$ площади правильного шестиугольника.
3. Площадь основания пирамиды: $$S_{осн} = \frac{12}{6} = 2$$.
4. Высота пирамиды: $$h = 15$$.
5. Объём: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 15 = 10$$.
Задание 7566
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $$C$$, $$D$$, $$E$$, $$D_{1}$$ правильной шестиугольной призмы $$ABCDEF A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$$, площадь основания которой равна $$15$$, а боковое ребро равно $$9$$.
1. Многогранник $$CDED_{1}$$ — пирамида с основанием $$CDE$$ и вершиной $$D_{1}$$.
2. Треугольник $$CDE$$ занимает $$\frac{1}{6}$$ площади правильного шестиугольника.
3. Площадь основания пирамиды: $$S_{осн} = \frac{15}{6} = 2,5$$.
4. Высота пирамиды: $$h = 9$$.
5. Объём: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 2,5 \cdot 9 = 7,5$$.
Задание 7568
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $$C$$, $$D$$, $$E$$, $$D_{1}$$ правильной шестиугольной призмы $$ABCDEF A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$$, площадь основания которой равна $$9$$, а боковое ребро равно $$6$$.
1. Многогранник $$CDED_{1}$$ — пирамида с основанием $$CDE$$ и вершиной $$D_{1}$$.
2. Треугольник $$CDE$$ занимает $$\frac{1}{6}$$ площади правильного шестиугольника.
3. Площадь основания пирамиды: $$S_{осн} = \frac{9}{6} = 1,5$$.
4. Высота пирамиды: $$h = 6$$.
5. Объём: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 1,5 \cdot 6 = 3$$.