Задание 7562
Задание 7562
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$F$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$, $$C_{1}$$, $$D_{1}$$, $$E_{1}$$, $$F_{1}$$ правильной шестиугольной призмы $$ABCDEF A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$$, площадь основания которой равна $$4$$, а боковое ребро равно $$3$$.
1. Многогранник $$FA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$ — пирамида с основанием $$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$ и вершиной $$F$$.
2. Площадь основания пирамиды: $$S_{осн} = 4$$.
3. Высота пирамиды: $$h = 3$$.
4. Объём: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 3 = 4$$.
Задание 7561
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$F$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$, $$C_{1}$$, $$D_{1}$$, $$E_{1}$$, $$F_{1}$$ правильной шестиугольной призмы $$ABCDEF A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$$, площадь основания которой равна $$12$$, а боковое ребро равно $$9$$.
1. Многогранник $$FA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$ — пирамида с основанием $$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$ и вершиной $$F$$.
2. Площадь основания пирамиды: $$S_{осн} = 12$$.
3. Высота пирамиды равна боковому ребру призмы: $$h = 9$$.
4. Объём: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 12 \cdot 9 = 36$$.
Задание 7563
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$D$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$, $$C_{1}$$, $$D_{1}$$, $$E_{1}$$, $$F_{1}$$ правильной шестиугольной призмы $$ABCDEF A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$$, площадь основания которой равна $$12$$, а боковое ребро равно $$2$$.
1. Многогранник $$DA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$ — пирамида с основанием $$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$ и вершиной $$D$$.
2. Площадь основания пирамиды: $$S_{осн} = 12$$.
3. Высота пирамиды: $$h = 2$$.
4. Объём: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 12 \cdot 2 = 8$$.
Задание 7564
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$, $$E$$, $$F$$, $$B_{1}$$ правильной шестиугольной призмы $$ABCDEF A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$$, площадь основания которой равна $$5$$, а боковое ребро равно $$9$$.
1. Многогранник $$ABCDEFB_{1}$$ — пирамида с основанием $$ABCDEF$$ и вершиной $$B_{1}$$.
2. Площадь основания пирамиды: $$S_{осн} = 5$$.
3. Высота пирамиды: $$h = 9$$.
4. Объём: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 5 \cdot 9 = 15$$.
Задание 7565
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$, $$E$$, $$F$$, $$D_{1}$$ правильной шестиугольной призмы $$ABCDEF A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$$, площадь основания которой равна $$10$$, а боковое ребро равно $$6$$.
1. Многогранник $$ABCDEFD_{1}$$ — пирамида с основанием $$ABCDEF$$ и вершиной $$D_{1}$$.
2. Площадь основания пирамиды: $$S_{осн} = 10$$.
3. Высота пирамиды: $$h = 6$$.
4. Объём: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 10 \cdot 6 = 20$$.