Задание 7549
Задание 7549
В правильной шестиугольной призме $$ABCDEF A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$$, все рёбра которой равны $$5$$, найдите угол между прямыми $$FA$$ и $$D_{1}E_{1}$$. Ответ дайте в градусах.
1. Прямая $$D_{1}E_{1}$$ параллельна прямой $$DE$$. Искомый угол равен углу между $$FA$$ и $$DE$$.
2. В правильном шестиугольнике $$FA \parallel CD$$. Угол между $$CD$$ и $$DE$$ равен $$120^{\circ}$$.
3. Острый угол между прямыми равен $$180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$$.
Задание 7547
В правильной шестиугольной призме $$ABCDEF A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$$, все рёбра которой равны $$6$$, найдите угол между прямыми $$AB$$ и $$C_{1}D_{1}$$. Ответ дайте в градусах.
1. Прямая $$C_{1}D_{1}$$ параллельна прямой $$CD$$. Искомый угол равен углу между $$AB$$ и $$CD$$.
2. В правильном шестиугольнике $$AB \parallel ED$$. Угол между $$ED$$ и $$CD$$ равен $$120^{\circ}$$.
3. Острый угол между прямыми равен $$180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$$.
Задание 7548
В правильной шестиугольной призме $$ABCDEF A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$$, все рёбра которой равны $$7$$, найдите угол между прямыми $$AF$$ и $$D_{1}F_{1}$$. Ответ дайте в градусах.
1. Прямая $$D_{1}F_{1}$$ параллельна прямой $$DF$$. Искомый угол равен углу между $$AF$$ и $$DF$$.
2. В правильном шестиугольнике $$AD$$ — диаметр описанной окружности, поэтому угол $$\angle AFD = 90^{\circ}$$.
3. Искомый угол равен $$90^{\circ}$$.
Задание 7550
В правильной шестиугольной призме $$ABCDEF A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$$, все рёбра которой равны $$3$$, найдите угол между прямыми $$CD$$ и $$E_{1}F_{1}$$. Ответ дайте в градусах.
1. Прямая $$E_{1}F_{1}$$ параллельна прямой $$EF$$. Искомый угол равен углу между $$CD$$ и $$EF$$.
2. В правильном шестиугольнике $$CD \parallel AF$$. Угол между $$AF$$ и $$EF$$ равен $$120^{\circ}$$.
3. Острый угол между прямыми равен $$180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$$.
Задание 7551
В правильной шестиугольной призме $$ABCDEF A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$$, все рёбра которой равны $$2$$, найдите угол между прямыми $$ED$$ и $$A_{1}E_{1}$$. Ответ дайте в градусах.
1. Прямая $$A_{1}E_{1}$$ параллельна прямой $$AE$$. Искомый угол равен углу между $$ED$$ и $$AE$$.
2. В правильном шестиугольнике $$AD$$ — диаметр описанной окружности, поэтому угол $$\angle AED = 90^{\circ}$$.
3. Искомый угол равен $$90^{\circ}$$.
Задание 7552
В правильной шестиугольной призме $$ABCDEF A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$$, все рёбра которой равны $$4$$, найдите угол между прямыми $$BC$$ и $$B_{1}F_{1}$$. Ответ дайте в градусах.
1. Прямая $$B_{1}F_{1}$$ параллельна прямой $$BF$$. Искомый угол равен углу между $$BC$$ и $$BF$$.
2. В правильном шестиугольнике $$\angle ABF = 30^{\circ}$$, а $$\angle ABC = 120^{\circ}$$.
3. Угол $$\angle CBF = \angle ABC - \angle ABF = 120^{\circ} - 30^{\circ} = 90^{\circ}$$.