Задание 7544
Задание 7544
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $$A$$, $$C$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$ правильной треугольной призмы $$ABC A_{1} B_{1} C_{1}$$. Площадь основания призмы равна $$8$$, а боковое ребро равно $$6$$.
1. Объём всей призмы: $$V_{призмы} = S_{осн} \cdot h = 8 \cdot 6 = 48$$.
2. Многогранник $$ACA_{1}B_{1}$$ остаётся после отсечения двух пирамид, нижней пирамиды с вершинами $$A, B, C, B_{1}$$ и верхней пирамиды с вершинами $$A_{1}, B_{1}, C_{1}, B$$, каждая из которых составляет $$\frac{1}{3}$$ объёма призмы.
3. Объём многогранника: $$V = \frac{1}{3} V_{призмы} = \frac{48}{3} = 16$$.
Задание 7542
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $$A$$, $$C$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$ правильной треугольной призмы $$ABC A_{1} B_{1} C_{1}$$. Площадь основания призмы равна $$6$$, а боковое ребро равно $$7$$.
1. Объём всей призмы: $$V_{призмы} = S_{осн} \cdot h = 6 \cdot 7 = 42$$.
2. Многогранник $$ACA_{1}B_{1}$$ остаётся после отсечения двух пирамид, нижней пирамиды с вершинами $$A, B, C, B_{1}$$ и верхней пирамиды с вершинами $$A_{1}, B_{1}, C_{1}, B$$, каждая из которых составляет $$\frac{1}{3}$$ объёма призмы.
3. Объём многогранника: $$V = V_{призмы} - 2 \cdot \frac{1}{3} V_{призмы} = \frac{1}{3} V_{призмы} = \frac{42}{3} = 14$$.
Задание 7543
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $$A$$, $$C$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$ правильной треугольной призмы $$ABC A_{1} B_{1} C_{1}$$. Площадь основания призмы равна $$9$$, а боковое ребро равно $$4$$.
1. Объём всей призмы: $$V_{призмы} = S_{осн} \cdot h = 9 \cdot 4 = 36$$.
2. Многогранник $$ACA_{1}B_{1}$$ остаётся после отсечения двух пирамид, нижней пирамиды с вершинами $$A, B, C, B_{1}$$ и верхней пирамиды с вершинами $$A_{1}, B_{1}, C_{1}, B$$, каждая из которых составляет $$\frac{1}{3}$$ объёма призмы.
3. Объём многогранника: $$V = \frac{1}{3} V_{призмы} = \frac{36}{3} = 12$$.
Задание 7545
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $$A$$, $$C$$, $$B_{1}$$, $$C_{1}$$ правильной треугольной призмы $$ABC A_{1} B_{1} C_{1}$$. Площадь основания призмы равна $$3$$, а боковое ребро равно $$5$$.
1. Объём всей призмы: $$V_{призмы} = S_{осн} \cdot h = 3 \cdot 5 = 15$$.
2. Многогранник $$ACB_{1}C_{1}$$ остаётся после отсечения двух пирамид, каждая из которых составляет $$\frac{1}{3}$$ объёма призмы.
3. Объём многогранника: $$V = \frac{1}{3} V_{призмы} = \frac{15}{3} = 5$$.
Задание 7546
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $$A$$, $$C$$, $$B_{1}$$, $$C_{1}$$ правильной треугольной призмы $$ABC A_{1} B_{1} C_{1}$$. Площадь основания призмы равна $$7$$, а боковое ребро равно $$9$$.
1. Объём всей призмы: $$V_{призмы} = S_{осн} \cdot h = 7 \cdot 9 = 63$$.
2. Многогранник $$ACB_{1}C_{1}$$ остаётся после отсечения двух пирамид, каждая из которых составляет $$\frac{1}{3}$$ объёма призмы.
3. Объём многогранника: $$V = \frac{1}{3} V_{призмы} = \frac{63}{3} = 21$$.