Задание 7539
Задание 7539
Дана правильная треугольная призма $$ABC A_{1} B_{1} C_{1}$$, площадь основания которой равна $$7$$, а боковое ребро равно $$9$$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$C$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$, $$C_{1}$$.
1. Объём всей призмы: $$V_{призмы} = S_{осн} \cdot h = 7 \cdot 9 = 63$$.
2. Многогранник $$ACA_{1}B_{1}C_{1}$$ составляет $$\frac{2}{3}$$ от объёма призмы.
3. Объём многогранника: $$V = \frac{2}{3} \cdot 63 = 42$$.
Задание 7537
Дана правильная треугольная призма $$ABC A_{1} B_{1} C_{1}$$, площадь основания которой равна $$5$$, а боковое ребро равно $$9$$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$C$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$, $$C_{1}$$.
1. Объём всей призмы: $$V_{призмы} = S_{осн} \cdot h = 5 \cdot 9 = 45$$.
2. Многогранник $$ACA_{1}B_{1}C_{1}$$ составляет $$\frac{2}{3}$$ от объёма призмы (призма разбивается на него и пирамиду с объёмом $$\frac{1}{3} V_{призмы}$$).
3. Объём многогранника: $$V = \frac{2}{3} \cdot 45 = 30$$.
Задание 7538
Дана правильная треугольная призма $$ABC A_{1} B_{1} C_{1}$$, площадь основания которой равна $$8$$, а боковое ребро равно $$6$$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$C$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$, $$C_{1}$$.
1. Объём всей призмы: $$V_{призмы} = S_{осн} \cdot h = 8 \cdot 6 = 48$$.
2. Многогранник $$ACA_{1}B_{1}C_{1}$$ составляет $$\frac{2}{3}$$ от объёма призмы.
3. Объём многогранника: $$V = \frac{2}{3} \cdot 48 = 32$$.
Задание 7540
Дана правильная треугольная призма $$ABC A_{1} B_{1} C_{1}$$, площадь основания которой равна $$4$$, а боковое ребро равно $$6$$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$B$$, $$C$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$, $$C_{1}$$.
1. Объём всей призмы: $$V_{призмы} = S_{осн} \cdot h = 4 \cdot 6 = 24$$.
2. Многогранник $$BCA_{1}B_{1}C_{1}$$ составляет $$\frac{2}{3}$$ от объёма призмы.
3. Объём многогранника: $$V = \frac{2}{3} \cdot 24 = 16$$.
Задание 7541
Дана правильная треугольная призма $$ABC A_{1} B_{1} C_{1}$$, площадь основания которой равна $$9$$, а боковое ребро равно $$5$$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$B$$, $$C$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$, $$C_{1}$$.
1. Объём всей призмы: $$V_{призмы} = S_{осн} \cdot h = 9 \cdot 5 = 45$$.
2. Многогранник $$BCA_{1}B_{1}C_{1}$$ составляет $$\frac{2}{3}$$ от объёма призмы.
3. Объём многогранника: $$V = \frac{2}{3} \cdot 45 = 30$$.