Задание 7529
Задание 7529
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$C_{1}$$ правильной треугольной призмы $$ABC A_{1} B_{1} C_{1}$$, площадь основания которой равна $$7$$, а боковое ребро равно $$9$$.
1. Многогранник $$ABC C_{1}$$ — пирамида с основанием $$ABC$$ и вершиной $$C_{1}$$.
2. Площадь основания пирамиды: $$S_{осн} = 7$$.
3. Высота пирамиды равна боковому ребру призмы: $$h = 9$$.
4. Объём пирамиды: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 7 \cdot 9 = 21$$.
Задание 7532
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$, $$C_{1}$$ правильной треугольной призмы $$ABC A_{1} B_{1} C_{1}$$, площадь основания которой равна $$8$$, а боковое ребро равно $$3$$.
1. Многогранник $$AA_{1}B_{1}C_{1}$$ — пирамида с основанием $$A_{1}B_{1}C_{1}$$ и вершиной $$A$$.
2. Площадь основания: $$S_{осн} = 8$$.
3. Высота пирамиды равна боковому ребру: $$h = 3$$.
4. Объём: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 8 \cdot 3 = 8$$.
Задание 7533
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$, $$C_{1}$$ правильной треугольной призмы $$ABC A_{1} B_{1} C_{1}$$, площадь основания которой равна $$2$$, а боковое ребро равно $$6$$.
1. Многогранник $$AA_{1}B_{1}C_{1}$$ — пирамида с основанием $$A_{1}B_{1}C_{1}$$ и вершиной $$A$$.
2. Площадь основания: $$S_{осн} = 2$$.
3. Высота пирамиды: $$h = 6$$.
4. Объём: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 6 = 4$$.
Задание 7534
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$, $$C_{1}$$ правильной треугольной призмы $$ABC A_{1} B_{1} C_{1}$$, площадь основания которой равна $$3$$, а боковое ребро равно $$2$$.
1. Многогранник $$AA_{1}B_{1}C_{1}$$ — пирамида с основанием $$A_{1}B_{1}C_{1}$$ и вершиной $$A$$.
2. Площадь основания: $$S_{осн} = 3$$.
3. Высота пирамиды: $$h = 2$$.
4. Объём: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 2 = 2$$.
Задание 7535
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$C$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$, $$C_{1}$$ правильной треугольной призмы $$ABC A_{1} B_{1} C_{1}$$, площадь основания которой равна $$9$$, а боковое ребро равно $$4$$.
1. Многогранник $$CA_{1}B_{1}C_{1}$$ — пирамида с основанием $$A_{1}B_{1}C_{1}$$ и вершиной $$C$$.
2. Площадь основания: $$S_{осн} = 9$$.
3. Высота пирамиды: $$h = 4$$.
4. Объём: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 4 = 12$$.
Задание 7536
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$B$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$, $$C_{1}$$ правильной треугольной призмы $$ABC A_{1} B_{1} C_{1}$$, площадь основания которой равна $$9$$, а боковое ребро равно $$8$$.
1. Многогранник $$BA_{1}B_{1}C_{1}$$ — пирамида с основанием $$A_{1}B_{1}C_{1}$$ и вершиной $$B$$.
2. Площадь основания: $$S_{осн} = 9$$.
3. Высота пирамиды: $$h = 8$$.
4. Объём: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 8 = 24$$.
Задание 7527
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$C_{1}$$ правильной треугольной призмы $$ABC A_{1} B_{1} C_{1}$$, площадь основания которой равна $$6$$, а боковое ребро равно $$10$$.
1. Многогранник $$ABC C_{1}$$ — пирамида с основанием $$ABC$$ и вершиной $$C_{1}$$.
2. Площадь основания пирамиды: $$S_{осн} = 6$$.
3. Высота пирамиды равна боковому ребру призмы: $$h = 10$$.
4. Объём пирамиды: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 10 = 20$$.
Задание 7528
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$C_{1}$$ правильной треугольной призмы $$ABC A_{1} B_{1} C_{1}$$, площадь основания которой равна $$6$$, а боковое ребро равно $$9$$.
1. Многогранник $$ABC C_{1}$$ — пирамида с основанием $$ABC$$ и вершиной $$C_{1}$$.
2. Площадь основания пирамиды: $$S_{осн} = 6$$.
3. Высота пирамиды равна боковому ребру призмы: $$h = 9$$.
4. Объём пирамиды: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 9 = 18$$.
Задание 7530
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$A_{1}$$ правильной треугольной призмы $$ABC A_{1} B_{1} C_{1}$$, площадь основания которой равна $$5$$, а боковое ребро равно $$6$$.
1. Многогранник $$ABC A_{1}$$ — пирамида с основанием $$ABC$$ и вершиной $$A_{1}$$.
2. Площадь основания пирамиды: $$S_{осн} = 5$$.
3. Высота пирамиды равна боковому ребру призмы: $$h = 6$$.
4. Объём пирамиды: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 5 \cdot 6 = 10$$.
Задание 7531
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$B_{1}$$ правильной треугольной призмы $$ABC A_{1} B_{1} C_{1}$$, площадь основания которой равна $$7$$, а боковое ребро равно $$3$$.
1. Многогранник $$ABC B_{1}$$ — пирамида с основанием $$ABC$$ и вершиной $$B_{1}$$.
2. Площадь основания пирамиды: $$S_{осн} = 7$$.
3. Высота пирамиды равна боковому ребру призмы: $$h = 3$$.
4. Объём пирамиды: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 7 \cdot 3 = 7$$.