Задание 7523
Задание 7523
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен $$7$$.
1. Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом $$\frac{1}{2}$$.
2. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $$\frac{S_{отс}}{S_{исх}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$.
3. Высота отсечённой призмы равна высоте исходной, поэтому объёмы относятся как площади оснований: $$\frac{V_{отс}}{V_{исх}} = \frac{1}{4}$$.
4. Объём исходной призмы: $$V_{исх} = 4 \cdot V_{отс} = 4 \cdot 7 = 28$$.
Задание 7522
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен $$11$$.
1. Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом $$\frac{1}{2}$$.
2. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $$\frac{S_{отс}}{S_{исх}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$.
3. Высота отсечённой призмы равна высоте исходной, поэтому объёмы относятся как площади оснований: $$\frac{V_{отс}}{V_{исх}} = \frac{1}{4}$$.
4. Объём исходной призмы: $$V_{исх} = 4 \cdot V_{отс} = 4 \cdot 11 = 44$$.
Задание 7524
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен $$5$$.
1. Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом $$\frac{1}{2}$$.
2. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $$\frac{S_{отс}}{S_{исх}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$.
3. Высота отсечённой призмы равна высоте исходной, поэтому объёмы относятся как площади оснований: $$\frac{V_{отс}}{V_{исх}} = \frac{1}{4}$$.
4. Объём исходной призмы: $$V_{исх} = 4 \cdot V_{отс} = 4 \cdot 5 = 20$$.
Задание 7525
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен $$15$$.
1. Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом $$\frac{1}{2}$$.
2. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $$\frac{S_{отс}}{S_{исх}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$.
3. Высота отсечённой призмы равна высоте исходной, поэтому объёмы относятся как площади оснований: $$\frac{V_{отс}}{V_{исх}} = \frac{1}{4}$$.
4. Объём исходной призмы: $$V_{исх} = 4 \cdot V_{отс} = 4 \cdot 15 = 60$$.
Задание 7526
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен $$12$$.
1. Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом $$\frac{1}{2}$$.
2. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $$\frac{S_{отс}}{S_{исх}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$.
3. Высота отсечённой призмы равна высоте исходной, поэтому объёмы относятся как площади оснований: $$\frac{V_{отс}}{V_{исх}} = \frac{1}{4}$$.
4. Объём исходной призмы: $$V_{исх} = 4 \cdot V_{отс} = 4 \cdot 12 = 48$$.