Задание 7518
Задание 7518
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен $$48$$, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
1. Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом $$\frac{1}{2}$$.
2. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $$\frac{S_{отс}}{S_{исх}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$.
3. Высота отсечённой призмы равна высоте исходной.
4. Объёмы призм с одинаковой высотой относятся как площади оснований: $$\frac{V_{отс}}{V_{исх}} = \frac{1}{4}$$.
5. Находим объём: $$V_{отс} = \frac{48}{4} = 12$$.
Задание 7517
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен $$68$$, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
1. Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом $$\frac{1}{2}$$.
2. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $$\frac{S_{отс}}{S_{исх}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$.
3. Высота отсечённой призмы равна высоте исходной.
4. Объёмы призм с одинаковой высотой относятся как площади оснований: $$\frac{V_{отс}}{V_{исх}} = \frac{1}{4}$$.
5. Находим объём: $$V_{отс} = \frac{68}{4} = 17$$.
Задание 7519
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен $$52$$, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
1. Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом $$\frac{1}{2}$$.
2. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $$\frac{S_{отс}}{S_{исх}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$.
3. Высота отсечённой призмы равна высоте исходной.
4. Объёмы призм с одинаковой высотой относятся как площади оснований: $$\frac{V_{отс}}{V_{исх}} = \frac{1}{4}$$.
5. Находим объём: $$V_{отс} = \frac{52}{4} = 13$$.
Задание 7520
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен $$44$$, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
1. Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом $$\frac{1}{2}$$.
2. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $$\frac{S_{отс}}{S_{исх}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$.
3. Высота отсечённой призмы равна высоте исходной.
4. Объёмы призм с одинаковой высотой относятся как площади оснований: $$\frac{V_{отс}}{V_{исх}} = \frac{1}{4}$$.
5. Находим объём: $$V_{отс} = \frac{44}{4} = 11$$.
Задание 7521
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен $$56$$, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
1. Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом $$\frac{1}{2}$$.
2. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $$\frac{S_{отс}}{S_{исх}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$.
3. Высота отсечённой призмы равна высоте исходной.
4. Объёмы призм с одинаковой высотой относятся как площади оснований: $$\frac{V_{отс}}{V_{исх}} = \frac{1}{4}$$.
5. Находим объём: $$V_{отс} = \frac{56}{4} = 14$$.