Задание 7488
Задание 7488
В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ известно, что $$AB=9$$, $$BC=7$$, $$AA_{1}=6$$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$B_{1}$$.
1. Многогранник $$ABCB_{1}$$ — пирамида с основанием $$ABC$$ (прямоугольный треугольник) и вершиной $$B_{1}$$.
2. Площадь основания: $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 7 = 31,5$$.
3. Высота пирамиды равна $$BB_{1} = AA_{1} = 6$$, так как ребро $$BB_{1}$$ перпендикулярно плоскости основания.
4. Объём пирамиды: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 31,5 \cdot 6 = 63$$.
Задание 7487
В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ известно, что $$AB=8$$, $$BC=6$$, $$AA_{1}=4$$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$B_{1}$$.
1. Многогранник $$ABCB_{1}$$ — пирамида с основанием $$ABC$$ (прямоугольный треугольник) и вершиной $$B_{1}$$.
2. Площадь основания: $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24$$.
3. Высота пирамиды равна $$BB_{1} = AA_{1} = 4$$, так как ребро $$BB_{1}$$ перпендикулярно плоскости основания.
4. Объём пирамиды: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 24 \cdot 4 = 32$$.
Задание 7489
В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ известно, что $$AB=7$$, $$BC=6$$, $$AA_{1}=5$$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$B_{1}$$.
1. Многогранник $$ABCB_{1}$$ — пирамида с основанием $$ABC$$ (прямоугольный треугольник) и вершиной $$B_{1}$$.
2. Площадь основания: $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 = 21$$.
3. Высота пирамиды равна $$BB_{1} = AA_{1} = 5$$, так как ребро $$BB_{1}$$ перпендикулярно плоскости основания.
4. Объём пирамиды: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 21 \cdot 5 = 35$$.
Задание 7490
В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ известно, что $$AB=6$$, $$BC=5$$, $$AA_{1}=4$$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$B_{1}$$.
1. Многогранник $$ABCB_{1}$$ — пирамида с основанием $$ABC$$ (прямоугольный треугольник) и вершиной $$B_{1}$$.
2. Площадь основания: $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 = 15$$.
3. Высота пирамиды равна $$BB_{1} = AA_{1} = 4$$, так как ребро $$BB_{1}$$ перпендикулярно плоскости основания.
4. Объём пирамиды: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 15 \cdot 4 = 20$$.
Задание 7491
В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ известно, что $$AB=9$$, $$BC=6$$, $$AA_{1}=5$$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$B_{1}$$.
1. Многогранник $$ABCB_{1}$$ — пирамида с основанием $$ABC$$ (прямоугольный треугольник) и вершиной $$B_{1}$$.
2. Площадь основания: $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 6 = 27$$.
3. Высота пирамиды равна $$BB_{1} = AA_{1} = 5$$, так как ребро $$BB_{1}$$ перпендикулярно плоскости основания.
4. Объём пирамиды: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 27 \cdot 5 = 45$$.