Задание 7483
Задание 7483
Дана правильная четырёхугольная призма $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$, площадь основания которой равна $$6$$, а боковое ребро равно $$7$$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$.
1. Объём исходной призмы: $$V_{призмы} = S_{осн} \cdot h = 6 \cdot 7 = 42$$.
2. Многогранник $$ABC A_{1} B_{1}$$ — пирамида, которая занимает $$\frac{1}{3}$$ от объёма призмы.
3. Объём пирамиды: $$V = \frac{42}{3} = 14$$.
Задание 7482
Дана правильная четырёхугольная призма $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$, площадь основания которой равна $$9$$, а боковое ребро равно $$8$$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$.
1. Объём исходной призмы: $$V_{призмы} = S_{осн} \cdot h = 9 \cdot 8 = 72$$.
2. Многогранник $$ABC A_{1} B_{1}$$ — пирамида, которая занимает $$\frac{1}{3}$$ от объёма призмы.
3. Объём пирамиды: $$V = \frac{72}{3} = 24$$.
Задание 7484
Дана правильная четырёхугольная призма $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$, площадь основания которой равна $$6$$, а боковое ребро равно $$6$$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$.
1. Объём исходной призмы: $$V_{призмы} = S_{осн} \cdot h = 6 \cdot 6 = 36$$.
2. Многогранник $$ABC A_{1} B_{1}$$ — пирамида, которая занимает $$\frac{1}{3}$$ от объёма призмы.
3. Объём пирамиды: $$V = \frac{36}{3} = 12$$.
Задание 7485
Дана правильная четырёхугольная призма $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$, площадь основания которой равна $$3$$, а боковое ребро равно $$10$$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$.
1. Объём исходной призмы: $$V_{призмы} = S_{осн} \cdot h = 3 \cdot 10 = 30$$.
2. Многогранник $$ABC A_{1} B_{1}$$ — пирамида, которая занимает $$\frac{1}{3}$$ от объёма призмы.
3. Объём пирамиды: $$V = \frac{30}{3} = 10$$.
Задание 7486
Дана правильная четырёхугольная призма $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$, площадь основания которой равна $$5$$, а боковое ребро равно $$9$$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$.
1. Объём исходной призмы: $$V_{призмы} = S_{осн} \cdot h = 5 \cdot 9 = 45$$.
2. Многогранник $$ABC A_{1} B_{1}$$ — пирамида, которая занимает $$\frac{1}{3}$$ от объёма призмы.
3. Объём пирамиды: $$V = \frac{45}{3} = 15$$.