Задание 7478
Задание 7478
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$, $$B_{1}$$ прямоугольного параллелепипеда $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$, у которого $$AB=4$$, $$BC=7$$, $$BB_{1}=3$$.
1. Многогранник $$ABCDB_{1}$$ — пирамида с основанием $$ABCD$$ (прямоугольник) и вершиной $$B_{1}$$.
2. Площадь основания: $$S_{осн} = AB \cdot BC = 4 \cdot 7 = 28$$.
3. Высота пирамиды равна $$BB_{1} = 3$$, так как ребро $$BB_{1}$$ перпендикулярно плоскости основания.
4. Объём пирамиды: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 28 \cdot 3 = 28$$.
Задание 7477
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$, $$B_{1}$$ прямоугольного параллелепипеда $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$, у которого $$AB=8$$, $$BC=4$$, $$BB_{1}=6$$.
1. Многогранник $$ABCDB_{1}$$ — пирамида с основанием $$ABCD$$ (прямоугольник) и вершиной $$B_{1}$$.
2. Площадь основания: $$S_{осн} = AB \cdot BC = 8 \cdot 4 = 32$$.
3. Высота пирамиды равна $$BB_{1} = 6$$, так как ребро $$BB_{1}$$ перпендикулярно плоскости основания.
4. Объём пирамиды: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 32 \cdot 6 = 64$$.
Задание 7479
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$, $$B_{1}$$ прямоугольного параллелепипеда $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$, у которого $$AB=9$$, $$BC=3$$, $$BB_{1}=8$$.
1. Многогранник $$ABCDB_{1}$$ — пирамида с основанием $$ABCD$$ (прямоугольник) и вершиной $$B_{1}$$.
2. Площадь основания: $$S_{осн} = AB \cdot BC = 9 \cdot 3 = 27$$.
3. Высота пирамиды равна $$BB_{1} = 8$$, так как ребро $$BB_{1}$$ перпендикулярно плоскости основания.
4. Объём пирамиды: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 27 \cdot 8 = 72$$.
Задание 7480
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$, $$B_{1}$$ прямоугольного параллелепипеда $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$, у которого $$AB=3$$, $$BC=6$$, $$BB_{1}=5$$.
1. Многогранник $$ABCDB_{1}$$ — пирамида с основанием $$ABCD$$ (прямоугольник) и вершиной $$B_{1}$$.
2. Площадь основания: $$S_{осн} = AB \cdot BC = 3 \cdot 6 = 18$$.
3. Высота пирамиды равна $$BB_{1} = 5$$, так как ребро $$BB_{1}$$ перпендикулярно плоскости основания.
4. Объём пирамиды: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 18 \cdot 5 = 30$$.
Задание 7481
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$, $$B_{1}$$ прямоугольного параллелепипеда $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$, у которого $$AB=7$$, $$BC=8$$, $$BB_{1}=3$$.
1. Многогранник $$ABCDB_{1}$$ — пирамида с основанием $$ABCD$$ (прямоугольник) и вершиной $$B_{1}$$.
2. Площадь основания: $$S_{осн} = AB \cdot BC = 7 \cdot 8 = 56$$.
3. Высота пирамиды равна $$BB_{1} = 3$$, так как ребро $$BB_{1}$$ перпендикулярно плоскости основания.
4. Объём пирамиды: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 56 \cdot 3 = 56$$.