Задание 7474
Задание 7474
Объём куба равен $$20$$. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
1. Пусть ребро куба равно $$a$$. Тогда объём куба $$V_{куба} = a^3 = 20$$.
2. Отсекаемая фигура — треугольная призма. Её основание — прямоугольный треугольник с катетами $$\frac{a}{2}$$ и $$\frac{a}{2}$$ (плоскость проходит через середины рёбер).
3. Площадь основания призмы: $$S = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^2}{8}$$.
4. Высота призмы равна $$a$$ (секущая плоскость параллельна третьему ребру).
5. Объём призмы: $$V_{пр} = S \cdot h = \frac{a^2}{8} \cdot a = \frac{a^3}{8} = \frac{20}{8} = 2,5$$.
Задание 7473
Объём куба равен $$36$$. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
1. Пусть ребро куба равно $$a$$. Тогда объём куба $$V_{куба} = a^3 = 36$$.
2. Отсекаемая фигура — треугольная призма. Её основание — прямоугольный треугольник с катетами $$\frac{a}{2}$$ и $$\frac{a}{2}$$ (плоскость проходит через середины рёбер).
3. Площадь основания призмы: $$S = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^2}{8}$$.
4. Высота призмы равна $$a$$ (секущая плоскость параллельна третьему ребру).
5. Объём призмы: $$V_{пр} = S \cdot h = \frac{a^2}{8} \cdot a = \frac{a^3}{8} = \frac{36}{8} = 4,5$$.
Задание 7475
Объём куба равен $$4$$. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
1. Пусть ребро куба равно $$a$$. Тогда объём куба $$V_{куба} = a^3 = 4$$.
2. Отсекаемая фигура — треугольная призма. Её основание — прямоугольный треугольник с катетами $$\frac{a}{2}$$ и $$\frac{a}{2}$$ (плоскость проходит через середины рёбер).
3. Площадь основания призмы: $$S = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^2}{8}$$.
4. Высота призмы равна $$a$$ (секущая плоскость параллельна третьему ребру).
5. Объём призмы: $$V_{пр} = S \cdot h = \frac{a^2}{8} \cdot a = \frac{a^3}{8} = \frac{4}{8} = 0,5$$.
Задание 7476
Объём куба равен $$12$$. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
1. Пусть ребро куба равно $$a$$. Тогда объём куба $$V_{куба} = a^3 = 12$$.
2. Отсекаемая фигура — треугольная призма. Её основание — прямоугольный треугольник с катетами $$\frac{a}{2}$$ и $$\frac{a}{2}$$ (плоскость проходит через середины рёбер).
3. Площадь основания призмы: $$S = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^2}{8}$$.
4. Высота призмы равна $$a$$ (секущая плоскость параллельна третьему ребру).
5. Объём призмы: $$V_{пр} = S \cdot h = \frac{a^2}{8} \cdot a = \frac{a^3}{8} = \frac{12}{8} = 1,5$$.