Задание 7471
Задание 7471
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$D_{1}$$, $$A_{1}$$, $$B$$, $$C_{1}$$, $$B_{1}$$ прямоугольного параллелепипеда $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$, у которого $$AB=3$$, $$AD=4$$, $$AA_{1}=5$$.
1. Исходный параллелепипед имеет $$8$$ вершин. Наш многогранник содержит $$6$$ из них: $$A$$, $$B$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$, $$C_{1}$$, $$D_{1}$$. Отсутствуют вершины $$C$$ и $$D$$.
2. Плоскость, проходящая через точки $$A$$, $$B$$, $$C_{1}$$, $$D_{1}$$, делит параллелепипед на две равные части.
3. Наш многогранник — это ровно половина исходного параллелепипеда.
4. Объём полного параллелепипеда: $$V_{полн} = AB \cdot AD \cdot AA_{1} = 3 \cdot 4 \cdot 5 = 60$$.
5. Объём многогранника: $$V = \frac{V_{полн}}{2} = \frac{60}{2} = 30$$.
Задание 7470
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$D_{1}$$, $$A_{1}$$, $$B$$, $$C_{1}$$, $$B_{1}$$ прямоугольного параллелепипеда $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$, у которого $$AB=5$$, $$AD=6$$, $$AA_{1}=4$$.
1. Исходный параллелепипед имеет $$8$$ вершин. Наш многогранник содержит $$6$$ из них: $$A$$, $$B$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$, $$C_{1}$$, $$D_{1}$$. Отсутствуют вершины $$C$$ и $$D$$.
2. Плоскость, проходящая через точки $$A$$, $$B$$, $$C_{1}$$, $$D_{1}$$, делит параллелепипед на две равные части.
3. Наш многогранник — это ровно половина исходного параллелепипеда.
4. Объём полного параллелепипеда: $$V_{полн} = AB \cdot AD \cdot AA_{1} = 5 \cdot 6 \cdot 4 = 120$$.
5. Объём многогранника: $$V = \frac{V_{полн}}{2} = \frac{120}{2} = 60$$.
Задание 7472
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$D_{1}$$, $$A_{1}$$, $$B$$, $$C_{1}$$, $$B_{1}$$ прямоугольного параллелепипеда $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$, у которого $$AB=4$$, $$AD=3$$, $$AA_{1}=8$$.
1. Исходный параллелепипед имеет $$8$$ вершин. Наш многогранник содержит $$6$$ из них: $$A$$, $$B$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$, $$C_{1}$$, $$D_{1}$$. Отсутствуют вершины $$C$$ и $$D$$.
2. Плоскость, проходящая через точки $$A$$, $$B$$, $$C_{1}$$, $$D_{1}$$, делит параллелепипед на две равные части.
3. Наш многогранник — это ровно половина исходного параллелепипеда.
4. Объём полного параллелепипеда: $$V_{полн} = AB \cdot AD \cdot AA_{1} = 4 \cdot 3 \cdot 8 = 96$$.
5. Объём многогранника: $$V = \frac{V_{полн}}{2} = \frac{96}{2} = 48$$.