Задание 7467
Задание 7467
В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ известно, что $$AB=7$$, $$BC=6$$, $$AA_{1}=5$$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$, $$C_{1}$$.
1. Объем полного параллелепипеда: $$V_{полн} = AB \cdot BC \cdot AA_{1} = 7 \cdot 6 \cdot 5 = 210$$.
2. Многогранник $$ABCA_{1}B_{1}C_{1}$$ — треугольная призма, занимает половину параллелепипеда (площадь основания в 2 раза меньше).
3. Объем: $$V = \frac{210}{2} = 105$$.
Задание 7465
В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ известно, что $$AB=8$$, $$BC=7$$, $$AA_{1}=5$$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$.
1. Объем полного параллелепипеда: $$V_{полн} = AB \cdot BC \cdot AA_{1} = 8 \cdot 7 \cdot 5 = 280$$.
2. Многогранник $$ABCDA_{1}B_{1}$$ занимает половину параллелепипеда (основание то же, средняя высота в 2 раза меньше).
3. Объем: $$V = \frac{280}{2} = 140$$.
Задание 7466
В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ известно, что $$AB=8$$, $$BC=5$$, $$AA_{1}=4$$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$, $$C_{1}$$.
1. Объем полного параллелепипеда: $$V_{полн} = AB \cdot BC \cdot AA_{1} = 8 \cdot 5 \cdot 4 = 160$$.
2. Многогранник $$ABCA_{1}B_{1}C_{1}$$ — треугольная призма, занимает половину параллелепипеда (площадь основания в 2 раза меньше).
3. Объем: $$V = \frac{160}{2} = 80$$.
Задание 7468
В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ известно, что $$AB=6$$, $$BC=5$$, $$AA_{1}=4$$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$.
1. Объем полного параллелепипеда: $$V_{полн} = AB \cdot BC \cdot AA_{1} = 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120$$.
2. Многогранник $$ABCDA_{1}B_{1}$$ занимает половину параллелепипеда (основание то же, средняя высота в 2 раза меньше).
3. Объем: $$V = \frac{120}{2} = 60$$.
Задание 7469
В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ известно, что $$AB=5$$, $$BC=4$$, $$AA_{1}=3$$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$, $$A_{1}$$, $$B_{1}$$.
1. Объем полного параллелепипеда: $$V_{полн} = AB \cdot BC \cdot AA_{1} = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$$.
2. Многогранник $$ABCDA_{1}B_{1}$$ занимает половину параллелепипеда (основание то же, средняя высота в 2 раза меньше).
3. Объем: $$V = \frac{60}{2} = 30$$.