Задание 7440
Задание 7440
В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ известны длины рёбер: $$AB=6$$, $$AD=8$$, $$AA_{1}=21$$. Найдите синус угла между прямыми $$A_{1}D_{1}$$ и $$AC$$.
1. Прямая $$A_{1}D_{1}$$ параллельна $$AD$$. Искомый угол равен углу между $$AD$$ и $$AC$$.
2. В треугольнике $$ADC$$: $$AD=8$$, $$DC=AB=6$$, $$AC=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10$$.
3. $$\sin(\angle DAC) = \frac{DC}{AC} = \frac{6}{10} = 0,6$$.
Задание 7439
В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ известны длины рёбер: $$AB=16$$, $$AD=12$$, $$AA_{1}=7$$. Найдите синус угла между прямыми $$CD$$ и $$A_{1}C_{1}$$.
1. Прямая $$CD$$ параллельна $$AB$$, прямая $$A_{1}C_{1}$$ параллельна $$AC$$. Искомый угол равен углу между $$AB$$ и $$AC$$.
2. В треугольнике $$ABC$$: $$AB=16$$, $$BC=AD=12$$, $$AC=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{400}=20$$.
3. $$\sin(\angle BAC) = \frac{BC}{AC} = \frac{12}{20} = 0,6$$.
Задание 7441
В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ известны длины рёбер: $$AB=6$$, $$AD=8$$, $$AA_{1}=9$$. Найдите синус угла между прямыми $$CD$$ и $$A_{1}C_{1}$$.
1. Прямая $$CD$$ параллельна $$AB$$, прямая $$A_{1}C_{1}$$ параллельна $$AC$$. Искомый угол равен углу между $$AB$$ и $$AC$$.
2. В треугольнике $$ABC$$: $$AB=6$$, $$BC=AD=8$$, $$AC=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10$$.
3. $$\sin(\angle BAC) = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{10} = 0,8$$.
Задание 7442
В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ известны длины рёбер: $$AB=28$$, $$AD=16$$, $$AA_{1}=12$$. Найдите синус угла между прямыми $$DD_{1}$$ и $$B_{1}C$$.
1. Прямая $$DD_{1}$$ перпендикулярна плоскости основания. Угол между $$DD_{1}$$ и $$B_{1}C$$ равен углу между $$B_{1}C$$ и её проекцией на основание.
2. В прямоугольном треугольнике $$BB_{1}C$$: $$BB_{1}=12$$, $$BC=16$$, $$B_{1}C=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{400}=20$$.
3. $$\sin(\angle) = \frac{BC}{B_{1}C} = \frac{16}{20} = 0,8$$.
Задание 7443
В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ известны длины рёбер: $$AB=9$$, $$AD=12$$, $$AA_{1}=18$$. Найдите синус угла между прямыми $$A_{1}D_{1}$$ и $$AC$$.
1. Прямая $$A_{1}D_{1}$$ параллельна $$AD$$. Искомый угол равен углу между $$AD$$ и $$AC$$.
2. В треугольнике $$ADC$$: $$AD=12$$, $$DC=AB=9$$, $$AC=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{225}=15$$.
3. $$\sin(\angle DAC) = \frac{DC}{AC} = \frac{9}{15} = 0,6$$.
Задание 7444
В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ известны длины рёбер: $$AB=9$$, $$AD=12$$, $$AA_{1}=9$$. Найдите синус угла между прямыми $$DD_{1}$$ и $$B_{1}C$$.
1. Прямая $$DD_{1}$$ перпендикулярна плоскости основания. Угол между $$DD_{1}$$ и $$B_{1}C$$ равен углу между $$B_{1}C$$ и её проекцией на основание.
2. В прямоугольном треугольнике $$BB_{1}C$$: $$BB_{1}=9$$, $$BC=12$$, $$B_{1}C=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15$$.
3. $$\sin(\angle) = \frac{BC}{B_{1}C} = \frac{12}{15} = 0,8$$.
Задание 7445
В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ известны длины рёбер: $$AB=8$$, $$AD=22$$, $$AA_{1}=6$$. Найдите синус угла между прямыми $$C_{1}D$$ и $$AB$$.
1. Прямая $$AB$$ параллельна $$CD$$. Искомый угол равен углу между $$C_{1}D$$ и $$CD$$.
2. В прямоугольном треугольнике $$CC_{1}D$$: $$CC_{1}=6$$, $$CD=8$$, $$C_{1}D=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10$$.
3. $$\sin(\angle C_{1}DC) = \frac{CC_{1}}{C_{1}D} = \frac{6}{10} = 0,6$$.