Задание 7436
Задание 7436
В правильной четырёхугольной призме $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ известно, что $$BD_{1}=2AD$$. Найдите угол между диагоналями $$DB_{1}$$ и $$AC_{1}$$. Ответ дайте в градусах.
1. Пусть сторона основания $$AD = a$$. Тогда диагональ призмы $$BD_{1} = 2a$$.
2. Диагонали правильной четырёхугольной призмы равны и пересекаются в центре, делясь пополам. Половина каждой диагонали равна $$a$$.
3. Треугольник, образованный половинами диагоналей $$DB_{1}$$ и $$AC_{1}$$ и стороной основания $$AB$$, имеет все стороны равные $$a$$.
4. Треугольник равносторонний, следовательно, угол между диагоналями равен $$60^{\circ}$$.
Задание 7435
В правильной четырёхугольной призме $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ известно, что $$AC_{1}=2BC$$. Найдите угол между диагоналями $$DB_{1}$$ и $$CA_{1}$$. Ответ дайте в градусах.
1. Пусть сторона основания $$BC = a$$. Тогда диагональ призмы $$AC_{1} = 2a$$.
2. Диагонали правильной четырёхугольной призмы равны и пересекаются в центре, делясь пополам. Половина каждой диагонали равна $$a$$.
3. Треугольник, образованный половинами диагоналей $$DB_{1}$$ и $$CA_{1}$$ и стороной основания $$DC$$, имеет все стороны равные $$a$$.
4. Треугольник равносторонний, следовательно, угол между диагоналями равен $$60^{\circ}$$.
Задание 7437
В правильной четырёхугольной призме $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ известно, что $$D_{1}B=2AB$$. Найдите угол между диагоналями $$BD_{1}$$ и $$CA_{1}$$. Ответ дайте в градусах.
1. Пусть сторона основания $$AB = a$$. Тогда диагональ призмы $$D_{1}B = 2a$$.
2. Диагонали правильной четырёхугольной призмы равны и пересекаются в центре, делясь пополам. Половина каждой диагонали равна $$a$$.
3. Треугольник, образованный половинами диагоналей $$BD_{1}$$ и $$CA_{1}$$ и стороной основания $$BC$$, имеет все стороны равные $$a$$.
4. Треугольник равносторонний, следовательно, угол между диагоналями равен $$60^{\circ}$$.
Задание 7438
В правильной четырёхугольной призме $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ известно, что $$DB_{1}=2CB$$. Найдите угол между диагоналями $$BD_{1}$$ и $$AC_{1}$$. Ответ дайте в градусах.
1. Пусть сторона основания $$CB = a$$. Тогда диагональ призмы $$DB_{1} = 2a$$.
2. Диагонали правильной четырёхугольной призмы равны и пересекаются в центре, делясь пополам. Половина каждой диагонали равна $$a$$.
3. Треугольник, образованный половинами диагоналей $$BD_{1}$$ и $$AC_{1}$$ и стороной основания $$CD$$, имеет все стороны равные $$a$$.
4. Треугольник равносторонний, следовательно, угол между диагоналями равен $$60^{\circ}$$.