Задание 7424

1. Прямая $$A_{1}B_{1}$$ параллельна прямой $$AB$$. Значит, угол между $$AD_{1}$$ и $$A_{1}B_{1}$$ равен углу между $$AD_{1}$$ и $$AB$$.

2. Прямая $$AB$$ перпендикулярна плоскости грани $$ADD_{1}A_{1}$$, так как перпендикулярна $$AD$$ и $$AA_{1}$$.

3. Прямая $$AD_{1}$$ лежит в этой плоскости, следовательно, $$AB \perp AD_{1}$$. Искомый угол равен $$90^{\circ}$$.

1. Прямая $$CC_{1}$$ параллельна прямой $$BB_{1}$$. Значит, угол между $$AB_{1}$$ и $$CC_{1}$$ равен углу между $$AB_{1}$$ и $$BB_{1}$$.

2. $$AB_{1}$$ — диагональ квадрата $$ABB_{1}A_{1}$$, поэтому она составляет угол $$45^{\circ}$$ с его стороной $$BB_{1}$$.

1. Прямая $$A_{1}B_{1}$$ параллельна прямой $$AB$$. Значит, угол между $$BC_{1}$$ и $$A_{1}B_{1}$$ равен углу между $$BC_{1}$$ и $$AB$$.

2. Прямая $$AB$$ перпендикулярна плоскости грани $$BCC_{1}B_{1}$$, так как перпендикулярна $$BC$$ и $$BB_{1}$$.

3. Прямая $$BC_{1}$$ лежит в этой плоскости, следовательно, $$AB \perp BC_{1}$$. Искомый угол равен $$90^{\circ}$$.

1. Прямая $$AD$$ параллельна прямой $$BC$$. Значит, угол между $$CD_{1}$$ и $$AD$$ равен углу между $$CD_{1}$$ и $$BC$$.

2. Прямая $$BC$$ перпендикулярна плоскости грани $$CDD_{1}C_{1}$$, так как перпендикулярна $$CD$$ и $$CC_{1}$$.

3. Прямая $$CD_{1}$$ лежит в этой плоскости, следовательно, $$BC \perp CD_{1}$$. Искомый угол равен $$90^{\circ}$$.

1. Прямая $$BB_{1}$$ перпендикулярна плоскости нижнего основания $$ABCD$$, так как является боковым ребром куба.

2. Прямая $$AC$$ лежит в плоскости основания $$ABCD$$.

3. Следовательно, $$BB_{1} \perp AC$$. Искомый угол равен $$90^{\circ}$$.

1. Прямая $$C_{1}D_{1}$$ параллельна прямой $$CD$$. Значит, угол между $$CB_{1}$$ и $$C_{1}D_{1}$$ равен углу между $$CB_{1}$$ и $$CD$$.

2. Прямая $$CD$$ перпендикулярна плоскости грани $$BCC_{1}B_{1}$$, так как перпендикулярна $$BC$$ и $$CC_{1}$$.

3. Прямая $$CB_{1}$$ лежит в этой плоскости, следовательно, $$CD \perp CB_{1}$$. Искомый угол равен $$90^{\circ}$$.

1. Прямая $$AD$$ параллельна прямой $$BC$$. Значит, угол между $$CB_{1}$$ и $$AD$$ равен углу между $$CB_{1}$$ и $$BC$$.

2. $$CB_{1}$$ — диагональ квадрата $$BCC_{1}B_{1}$$, поэтому она составляет угол $$45^{\circ}$$ с его стороной $$BC$$.

1. Прямая $$CD$$ параллельна прямой $$AB$$. Значит, угол между $$AB_{1}$$ и $$CD$$ равен углу между $$AB_{1}$$ и $$AB$$.

2. $$AB_{1}$$ — диагональ квадрата $$ABB_{1}A_{1}$$, поэтому она составляет угол $$45^{\circ}$$ с его стороной $$AB$$.

1. Прямая $$A_{1}D_{1}$$ параллельна прямой $$AD$$. Значит, угол между $$BD$$ и $$A_{1}D_{1}$$ равен углу между $$BD$$ и $$AD$$.

2. $$BD$$ — диагональ квадрата $$ABCD$$, поэтому она составляет угол $$45^{\circ}$$ с его стороной $$AD$$.

1. Прямая $$D_{1}C_{1}$$ параллельна прямой $$AB$$. Значит, угол между $$BA_{1}$$ и $$D_{1}C_{1}$$ равен углу между $$BA_{1}$$ и $$AB$$.

2. $$BA_{1}$$ — диагональ квадрата $$ABB_{1}A_{1}$$, поэтому она составляет угол $$45^{\circ}$$ с его стороной $$AB$$.

1. Прямая $$BC_{1}$$ параллельна прямой $$AD_{1}$$. Значит, угол между $$CD_{1}$$ и $$BC_{1}$$ равен углу между $$CD_{1}$$ и $$AD_{1}$$.

2. Рассмотрим треугольник $$ACD_{1}$$. Его стороны $$AC$$, $$CD_{1}$$ и $$AD_{1}$$ являются диагоналями равных граней куба, поэтому треугольник равносторонний.

3. Все углы равностороннего треугольника равны $$60^{\circ}$$.

1. Прямая $$BC_{1}$$ параллельна прямой $$AD_{1}$$. Значит, угол между $$AC$$ и $$BC_{1}$$ равен углу между $$AC$$ и $$AD_{1}$$.

2. Рассмотрим треугольник $$ACD_{1}$$. Его стороны $$AC$$, $$CD_{1}$$ и $$AD_{1}$$ являются диагоналями равных граней куба, поэтому треугольник равносторонний.

3. Все углы равностороннего треугольника равны $$60^{\circ}$$.