Задание 7411
Задание 7411
В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ известны длины рёбер: $$AB=3$$, $$AD=4$$, $$AA_{1}=32$$. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины $$C$$, $$C_{1}$$ и $$A$$.
1. Сечение $$ACC_{1}A_{1}$$ — прямоугольник.
2. Находим диагональ основания $$AC$$: $$AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$.
3. Сторона $$CC_{1} = AA_{1} = 32$$.
4. Площадь: $$S = CC_{1} \cdot AC = 32 \cdot 5 = 160$$.
Задание 7407
В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ известны длины рёбер: $$AB=14$$, $$AD=9$$, $$AA_{1}=12$$. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки $$B$$, $$C_{1}$$ и $$D_{1}$$.
1. Сечение $$BC_{1}D_{1}A$$ — прямоугольник.
2. Находим сторону $$BC_{1}$$: $$BC_{1} = \sqrt{BC^{2} + CC_{1}^{2}} = \sqrt{9^{2} + 12^{2}} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$$.
3. Сторона $$C_{1}D_{1} = AB = 14$$.
4. Площадь: $$S = BC_{1} \cdot C_{1}D_{1} = 15 \cdot 14 = 210$$.
Задание 7408
В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ известны длины рёбер: $$AB=7$$, $$AD=3$$, $$AA_{1}=4$$. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки $$A$$, $$B$$ и $$C_{1}$$.
1. Сечение $$ABC_{1}D_{1}$$ — прямоугольник.
2. Находим сторону $$BC_{1}$$: $$BC_{1} = \sqrt{BC^{2} + CC_{1}^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$.
3. Сторона $$AB = 7$$.
4. Площадь: $$S = AB \cdot BC_{1} = 7 \cdot 5 = 35$$.
Задание 7409
В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ известны длины рёбер: $$AB=11$$, $$AD=6$$, $$AA_{1}=8$$. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки $$A$$, $$B$$ и $$C_{1}$$.
1. Сечение $$ABC_{1}D_{1}$$ — прямоугольник.
2. Находим сторону $$BC_{1}$$: $$BC_{1} = \sqrt{BC^{2} + CC_{1}^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$.
3. Сторона $$AB = 11$$.
4. Площадь: $$S = AB \cdot BC_{1} = 11 \cdot 10 = 110$$.
Задание 7410
В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ известны длины рёбер: $$AB=21$$, $$AD=20$$, $$AA_{1}=23$$. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины $$A$$, $$A_{1}$$ и $$C$$.
1. Сечение $$AA_{1}C_{1}C$$ — прямоугольник.
2. Находим диагональ основания $$AC$$: $$AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{21^{2} + 20^{2}} = \sqrt{441 + 400} = \sqrt{841} = 29$$.
3. Сторона $$AA_{1} = 23$$.
4. Площадь: $$S = AA_{1} \cdot AC = 23 \cdot 29 = 667$$.
Задание 7412
В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ известны длины рёбер: $$AB=27$$, $$AD=36$$, $$AA_{1}=10$$. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины $$D$$, $$D_{1}$$ и $$B$$.
1. Сечение $$BDD_{1}B_{1}$$ — прямоугольник.
2. Находим диагональ основания $$BD$$: $$BD = \sqrt{AB^{2} + AD^{2}} = \sqrt{27^{2} + 36^{2}} = \sqrt{729 + 1296} = \sqrt{2025} = 45$$.
3. Сторона $$DD_{1} = AA_{1} = 10$$.
4. Площадь: $$S = DD_{1} \cdot BD = 10 \cdot 45 = 450$$.
Задание 7413
В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ известны длины рёбер: $$AB=15$$, $$AD=8$$, $$AA_{1}=21$$. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины $$B$$, $$B_{1}$$ и $$D$$.
1. Сечение $$BDD_{1}B_{1}$$ — прямоугольник.
2. Находим диагональ основания $$BD$$: $$BD = \sqrt{AB^{2} + AD^{2}} = \sqrt{15^{2} + 8^{2}} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$$.
3. Сторона $$BB_{1} = AA_{1} = 21$$.
4. Площадь: $$S = BB_{1} \cdot BD = 21 \cdot 17 = 357$$.