Задание 7194
Задание 7194
Первый насос наполняет бак за $$12$$ минут, второй — за $$14$$ минут, а третий – за $$1$$ час $$24$$ минуты. За сколько минут наполнят этот бак три насоса, работая одновременно?
1. Время третьего насоса: $$1$$ ч $$24$$ мин = $$84$$ мин.
2. Производительность первого: $$\frac{1}{12}$$, второго: $$\frac{1}{14}$$, третьего: $$\frac{1}{84}$$ бака в минуту.
3. Совместная производительность: $$\frac{1}{12} + \frac{1}{14} + \frac{1}{84}$$.
4. НОК$$(12, 14, 84) = 84$$.
5. $$\frac{7}{84} + \frac{6}{84} + \frac{1}{84} = \frac{14}{84} = \frac{1}{6}$$ бака в минуту.
6. Время наполнения бака: $$6$$ минут.
Ответ: $$6$$
Задание 7193
Первый насос наполняет бак за $$11$$ минут, второй — за $$15$$ минут, а третий – за $$1$$ час $$50$$ минут. За сколько минут наполнят этот бак три насоса, работая одновременно?
1. Время третьего насоса: $$1$$ ч $$50$$ мин = $$110$$ мин.
2. Производительность первого: $$\frac{1}{11}$$, второго: $$\frac{1}{15}$$, третьего: $$\frac{1}{110}$$ бака в минуту.
3. Совместная производительность: $$\frac{1}{11} + \frac{1}{15} + \frac{1}{110}$$.
4. НОК$$(11, 15, 110) = 330$$.
5. $$\frac{30}{330} + \frac{22}{330} + \frac{3}{330} = \frac{55}{330} = \frac{1}{6}$$ бака в минуту.
6. Время наполнения бака: $$6$$ минут.
Ответ: $$6$$
Задание 7014
Первый насос наполняет бак за $$15$$ минут, второй – за $$35$$ минут, а третий – за $$1$$ час $$3$$ минуты. За сколько минут наполнят этот бак три насоса, работая одновременно?
1. Время третьего насоса: $$1$$ ч $$3$$ мин = $$63$$ мин.
2. Производительность первого: $$\frac{1}{15}$$, второго: $$\frac{1}{35}$$, третьего: $$\frac{1}{63}$$ бака в минуту.
3. Совместная производительность: $$\frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63}$$.
4. НОК$$(15, 35, 63) = 315$$.
5. $$\frac{21}{315} + \frac{9}{315} + \frac{5}{315} = \frac{35}{315} = \frac{1}{9}$$ бака в минуту.
6. Время наполнения бака: $$9$$ минут.
Ответ: $$9$$