Задание 7183
Задание 7183
Первая труба пропускает на $$6$$ литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом $$112$$ литров она заполняет на $$6$$ минут быстрее, чем первая труба?
1. Пусть вторая труба пропускает $$x$$ л/мин, тогда первая $$(x - 6)$$ л/мин.
2. Время заполнения резервуара первой трубой: $$\frac{112}{x - 6}$$ мин, второй: $$\frac{112}{x}$$ мин.
3. Уравнение: $$\frac{112}{x - 6} - \frac{112}{x} = 6$$.
4. Умножаем на $$x(x - 6)$$: $$112x - 112(x - 6) = 6x(x - 6)$$.
5. $$672 = 6x^2 - 36x \Rightarrow x^2 - 6x - 112 = 0$$.
6. Дискриминант: $$36 + 448 = 484 = 22^2$$. $$x = \frac{6 + 22}{2} = 14$$.
Ответ: $$14$$
Задание 7184
Первая труба пропускает на $$4$$ литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом $$252$$ литра она заполняет на $$4$$ минуты быстрее, чем первая труба?
1. Пусть вторая труба пропускает $$x$$ л/мин, тогда первая $$(x - 4)$$ л/мин.
2. Время заполнения резервуара первой трубой: $$\frac{252}{x - 4}$$ мин, второй: $$\frac{252}{x}$$ мин.
3. Уравнение: $$\frac{252}{x - 4} - \frac{252}{x} = 4$$.
4. Умножаем на $$x(x - 4)$$: $$252x - 252(x - 4) = 4x(x - 4)$$.
5. $$1008 = 4x^2 - 16x \Rightarrow x^2 - 4x - 252 = 0$$.
6. Дискриминант: $$16 + 1008 = 1024 = 32^2$$. $$x = \frac{4 + 32}{2} = 18$$.
Ответ: $$18$$
Задание 7011
Первая труба пропускает на $$4$$ литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом $$672$$ литра она заполняет на $$4$$ минуты быстрее, чем первая труба?
1. Пусть вторая труба пропускает $$x$$ л/мин, тогда первая $$(x - 4)$$ л/мин.
2. Время заполнения резервуара первой трубой: $$\frac{672}{x - 4}$$ мин, второй: $$\frac{672}{x}$$ мин.
3. Уравнение: $$\frac{672}{x - 4} - \frac{672}{x} = 4$$.
4. Умножаем на $$x(x - 4)$$: $$672x - 672(x - 4) = 4x(x - 4)$$.
5. $$2688 = 4x^2 - 16x \Rightarrow x^2 - 4x - 672 = 0$$.
6. По теореме Виета: $$x = 28$$ (так как $$28 \cdot (-24) = -672$$ и $$28 + (-24) = 4$$).
Ответ: $$28$$