Задание 7181
Задание 7181
Первая труба пропускает на $$8$$ литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом $$180$$ литров она заполняет на $$8$$ минут дольше, чем вторая труба?
1. Пусть первая труба пропускает $$x$$ л/мин, тогда вторая $$(x + 8)$$ л/мин.
2. Время заполнения резервуара первой трубой: $$\frac{180}{x}$$ мин, второй: $$\frac{180}{x + 8}$$ мин.
3. Уравнение: $$\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 8} = 8$$.
4. Умножаем на $$x(x + 8)$$: $$180(x + 8) - 180x = 8x(x + 8)$$.
5. $$1440 = 8x^2 + 64x \Rightarrow x^2 + 8x - 180 = 0$$.
6. Дискриминант: $$64 + 720 = 784 = 28^2$$. $$x = \frac{-8 + 28}{2} = 10$$.
Ответ: $$10$$
Задание 7179
Первая труба пропускает на $$3$$ литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом $$108$$ литров она заполняет на $$3$$ минуты дольше, чем вторая труба?
1. Пусть первая труба пропускает $$x$$ л/мин, тогда вторая $$(x + 3)$$ л/мин.
2. Время заполнения резервуара первой трубой: $$\frac{108}{x}$$ мин, второй: $$\frac{108}{x + 3}$$ мин.
3. Уравнение: $$\frac{108}{x} - \frac{108}{x + 3} = 3$$.
4. Умножаем на $$x(x + 3)$$: $$108(x + 3) - 108x = 3x(x + 3)$$.
5. $$324 = 3x^2 + 9x \Rightarrow x^2 + 3x - 108 = 0$$.
6. Дискриминант: $$9 + 432 = 441 = 21^2$$. $$x = \frac{-3 + 21}{2} = 9$$.
Ответ: $$9$$
Задание 7180
Первая труба пропускает на $$5$$ литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом $$204$$ литра она заполняет на $$5$$ минут дольше, чем вторая труба?
1. Пусть первая труба пропускает $$x$$ л/мин, тогда вторая $$(x + 5)$$ л/мин.
2. Время заполнения резервуара первой трубой: $$\frac{204}{x}$$ мин, второй: $$\frac{204}{x + 5}$$ мин.
3. Уравнение: $$\frac{204}{x} - \frac{204}{x + 5} = 5$$.
4. Умножаем на $$x(x + 5)$$: $$204(x + 5) - 204x = 5x(x + 5)$$.
5. $$1020 = 5x^2 + 25x \Rightarrow x^2 + 5x - 204 = 0$$.
6. Дискриминант: $$25 + 816 = 841 = 29^2$$. $$x = \frac{-5 + 29}{2} = 12$$.
Ответ: $$12$$
Задание 7182
Первая труба пропускает на $$4$$ литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом $$285$$ литров она заполняет на $$4$$ минуты дольше, чем вторая труба?
1. Пусть первая труба пропускает $$x$$ л/мин, тогда вторая $$(x + 4)$$ л/мин.
2. Время заполнения резервуара первой трубой: $$\frac{285}{x}$$ мин, второй: $$\frac{285}{x + 4}$$ мин.
3. Уравнение: $$\frac{285}{x} - \frac{285}{x + 4} = 4$$.
4. Умножаем на $$x(x + 4)$$: $$285(x + 4) - 285x = 4x(x + 4)$$.
5. $$1140 = 4x^2 + 16x \Rightarrow x^2 + 4x - 285 = 0$$.
6. Дискриминант: $$16 + 1140 = 1156 = 34^2$$. $$x = \frac{-4 + 34}{2} = 15$$.
Ответ: $$15$$
Задание 7010
Первая труба пропускает на $$5$$ литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом $$104$$ литра она заполняет на $$5$$ минут дольше, чем вторая труба?
1. Пусть вторая труба пропускает $$x$$ л/мин, тогда первая $$(x - 5)$$ л/мин.
2. Время заполнения резервуара первой трубой: $$\frac{104}{x - 5}$$ мин, второй: $$\frac{104}{x}$$ мин.
3. Уравнение: $$\frac{104}{x - 5} - \frac{104}{x} = 5$$.
4. Умножаем на $$x(x - 5)$$: $$104x - 104(x - 5) = 5x(x - 5)$$.
5. $$520 = 5x^2 - 25x \Rightarrow x^2 - 5x - 104 = 0$$.
6. По теореме Виета: $$x = 13$$ (так как $$13 \cdot (-8) = -104$$ и $$13 + (-8) = 5$$).
7. Производительность первой трубы: $$13 - 5 = 8$$ л/мин.
Ответ: $$8$$