Задание 7174
Задание 7174
На изготовление $$60$$ деталей первый рабочий тратит на $$4$$ часа меньше, чем второй рабочий на изготовление $$80$$ таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час изготавливает на $$2$$ детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?
1. Пусть второй рабочий делает $$x$$ деталей в час, тогда первый $$(x + 2)$$ деталей в час.
2. Время изготовления $$80$$ деталей вторым: $$\frac{80}{x}$$ ч, $$60$$ деталей первым: $$\frac{60}{x + 2}$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{80}{x} - \frac{60}{x + 2} = 4$$.
4. Умножаем на $$x(x + 2)$$: $$80(x + 2) - 60x = 4x(x + 2)$$.
5. $$80x + 160 - 60x = 4x^2 + 8x \Rightarrow 20x + 160 = 4x^2 + 8x$$.
6. $$4x^2 - 12x - 160 = 0 \Rightarrow x^2 - 3x - 40 = 0$$.
7. Дискриминант: $$9 + 160 = 169 = 13^2$$. $$x = \frac{3 + 13}{2} = 8$$.
Ответ: $$8$$
Задание 7173
На изготовление $$77$$ деталей первый рабочий тратит на $$4$$ часа меньше, чем второй рабочий на изготовление $$99$$ таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час изготавливает на $$2$$ детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?
1. Пусть второй рабочий делает $$x$$ деталей в час, тогда первый $$(x + 2)$$ деталей в час.
2. Время изготовления $$99$$ деталей вторым: $$\frac{99}{x}$$ ч, $$77$$ деталей первым: $$\frac{77}{x + 2}$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{99}{x} - \frac{77}{x + 2} = 4$$.
4. Умножаем на $$x(x + 2)$$: $$99(x + 2) - 77x = 4x(x + 2)$$.
5. $$99x + 198 - 77x = 4x^2 + 8x \Rightarrow 22x + 198 = 4x^2 + 8x$$.
6. $$4x^2 - 14x - 198 = 0 \Rightarrow 2x^2 - 7x - 99 = 0$$.
7. Дискриминант: $$49 + 792 = 841 = 29^2$$. $$x = \frac{7 + 29}{4} = 9$$.
Ответ: $$9$$
Задание 7008
На изготовление $$35$$ деталей первый рабочий тратит на $$2$$ часа меньше, чем второй рабочий на изготовление $$42$$ таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на $$1$$ деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
1. Пусть второй рабочий делает $$x$$ деталей в час, тогда первый $$(x + 1)$$ деталей в час.
2. Время изготовления $$42$$ деталей вторым: $$\frac{42}{x}$$ ч, $$35$$ деталей первым: $$\frac{35}{x + 1}$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{42}{x} - \frac{35}{x + 1} = 2$$.
4. Умножаем на $$x(x + 1)$$: $$42(x + 1) - 35x = 2x(x + 1)$$.
5. $$42x + 42 - 35x = 2x^2 + 2x \Rightarrow 7x + 42 = 2x^2 + 2x$$.
6. $$2x^2 - 5x - 42 = 0$$. Дискриминант: $$25 + 336 = 361 = 19^2$$.
7. $$x = \frac{5 + 19}{4} = \frac{24}{4} = 6$$.
Ответ: $$6$$