Задание 7170
Задание 7170
Заказ на изготовление $$88$$ деталей первый рабочий выполняет на $$3$$ часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на $$3$$ детали больше, чем второй?
1. Пусть второй рабочий делает $$x$$ деталей в час, тогда первый $$(x + 3)$$ деталей в час.
2. Время выполнения заказа вторым: $$\frac{88}{x}$$ ч, первым: $$\frac{88}{x + 3}$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{88}{x} - \frac{88}{x + 3} = 3$$.
4. Умножаем на $$x(x + 3)$$: $$88(x + 3) - 88x = 3x(x + 3)$$.
5. $$264 = 3x^2 + 9x \Rightarrow x^2 + 3x - 88 = 0$$.
6. Дискриминант: $$9 + 352 = 361 = 19^2$$. $$x = \frac{-3 + 19}{2} = 8$$.
7. Производительность первого рабочего: $$8 + 3 = 11$$ деталей в час.
Ответ: $$11$$
Задание 7167
Заказ на изготовление $$228$$ деталей первый рабочий выполняет на $$7$$ часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на $$7$$ деталей больше, чем второй?
1. Пусть второй рабочий делает $$x$$ деталей в час, тогда первый $$(x + 7)$$ деталей в час.
2. Время выполнения заказа вторым: $$\frac{228}{x}$$ ч, первым: $$\frac{228}{x + 7}$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{228}{x} - \frac{228}{x + 7} = 7$$.
4. Умножаем на $$x(x + 7)$$: $$228(x + 7) - 228x = 7x(x + 7)$$.
5. $$1596 = 7x^2 + 49x \Rightarrow x^2 + 7x - 228 = 0$$.
6. Дискриминант: $$49 + 912 = 961 = 31^2$$. $$x = \frac{-7 + 31}{2} = 12$$.
7. Производительность первого рабочего: $$12 + 7 = 19$$ деталей в час.
Ответ: $$19$$
Задание 7168
Заказ на изготовление $$204$$ деталей первый рабочий выполняет на $$5$$ часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на $$5$$ деталей больше, чем второй?
1. Пусть второй рабочий делает $$x$$ деталей в час, тогда первый $$(x + 5)$$ деталей в час.
2. Время выполнения заказа вторым: $$\frac{204}{x}$$ ч, первым: $$\frac{204}{x + 5}$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{204}{x} - \frac{204}{x + 5} = 5$$.
4. Умножаем на $$x(x + 5)$$: $$204(x + 5) - 204x = 5x(x + 5)$$.
5. $$1020 = 5x^2 + 25x \Rightarrow x^2 + 5x - 204 = 0$$.
6. Дискриминант: $$25 + 816 = 841 = 29^2$$. $$x = \frac{-5 + 29}{2} = 12$$.
7. Производительность первого рабочего: $$12 + 5 = 17$$ деталей в час.
Ответ: $$17$$
Задание 7169
Заказ на изготовление $$187$$ деталей первый рабочий выполняет на $$6$$ часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на $$6$$ деталей больше, чем второй?
1. Пусть второй рабочий делает $$x$$ деталей в час, тогда первый $$(x + 6)$$ деталей в час.
2. Время выполнения заказа вторым: $$\frac{187}{x}$$ ч, первым: $$\frac{187}{x + 6}$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{187}{x} - \frac{187}{x + 6} = 6$$.
4. Умножаем на $$x(x + 6)$$: $$187(x + 6) - 187x = 6x(x + 6)$$.
5. $$1122 = 6x^2 + 36x \Rightarrow x^2 + 6x - 187 = 0$$.
6. Дискриминант: $$36 + 748 = 784 = 28^2$$. $$x = \frac{-6 + 28}{2} = 11$$.
7. Производительность первого рабочего: $$11 + 6 = 17$$ деталей в час.
Ответ: $$17$$
Задание 7171
Заказ на изготовление $$152$$ деталей первый рабочий выполняет на $$11$$ часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на $$11$$ деталей больше, чем второй?
1. Пусть второй рабочий делает $$x$$ деталей в час, тогда первый $$(x + 11)$$ деталей в час.
2. Время выполнения заказа вторым: $$\frac{152}{x}$$ ч, первым: $$\frac{152}{x + 11}$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{152}{x} - \frac{152}{x + 11} = 11$$.
4. Умножаем на $$x(x + 11)$$: $$152(x + 11) - 152x = 11x(x + 11)$$.
5. $$1672 = 11x^2 + 121x \Rightarrow x^2 + 11x - 152 = 0$$.
6. Дискриминант: $$121 + 608 = 729 = 27^2$$. $$x = \frac{-11 + 27}{2} = 8$$.
7. Производительность первого рабочего: $$8 + 11 = 19$$ деталей в час.
Ответ: $$19$$
Задание 7172
Заказ на изготовление $$255$$ деталей первый рабочий выполняет на $$2$$ часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на $$2$$ детали больше, чем второй?
1. Пусть второй рабочий делает $$x$$ деталей в час, тогда первый $$(x + 2)$$ деталей в час.
2. Время выполнения заказа вторым: $$\frac{255}{x}$$ ч, первым: $$\frac{255}{x + 2}$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{255}{x} - \frac{255}{x + 2} = 2$$.
4. Умножаем на $$x(x + 2)$$: $$255(x + 2) - 255x = 2x(x + 2)$$.
5. $$510 = 2x^2 + 4x \Rightarrow x^2 + 2x - 255 = 0$$.
6. Дискриминант: $$4 + 1020 = 1024 = 32^2$$. $$x = \frac{-2 + 32}{2} = 15$$.
7. Производительность первого рабочего: $$15 + 2 = 17$$ деталей в час.
Ответ: $$17$$
Задание 7007
Заказ на изготовление $$323$$ деталей первый рабочий выполняет на $$2$$ часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на $$2$$ детали больше второго?
1. Пусть второй рабочий делает $$x$$ деталей в час, тогда первый $$(x + 2)$$ деталей в час.
2. Время выполнения заказа вторым: $$\frac{323}{x}$$ ч, первым: $$\frac{323}{x + 2}$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{323}{x} - \frac{323}{x + 2} = 2$$.
4. Умножаем на $$x(x + 2)$$: $$323(x + 2) - 323x = 2x(x + 2)$$.
5. $$646 = 2x^2 + 4x \Rightarrow x^2 + 2x - 323 = 0$$.
6. По теореме Виета: $$x = 17$$ (так как $$17 \cdot (-19) = -323$$ и $$17 + (-19) = -2$$).
7. Производительность первого рабочего: $$17 + 2 = 19$$ деталей в час.
Ответ: $$19$$