Задание 7164
Задание 7164
Заказ на изготовление $$247$$ деталей первый рабочий выполняет на $$6$$ часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на $$6$$ деталей больше?
1. Пусть второй рабочий делает $$x$$ деталей в час, тогда первый $$(x + 6)$$ деталей в час.
2. Время выполнения заказа вторым: $$\frac{247}{x}$$ ч, первым: $$\frac{247}{x + 6}$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{247}{x} - \frac{247}{x + 6} = 6$$.
4. Умножаем на $$x(x + 6)$$: $$247(x + 6) - 247x = 6x(x + 6)$$.
5. $$1482 = 6x^2 + 36x \Rightarrow x^2 + 6x - 247 = 0$$.
6. Дискриминант: $$36 + 988 = 1024 = 32^2$$. $$x = \frac{-6 + 32}{2} = 13$$.
Ответ: $$13$$
Задание 7161
Заказ на изготовление $$209$$ деталей первый рабочий выполняет на $$8$$ часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на $$8$$ деталей больше?
1. Пусть второй рабочий делает $$x$$ деталей в час, тогда первый $$(x + 8)$$ деталей в час.
2. Время выполнения заказа вторым: $$\frac{209}{x}$$ ч, первым: $$\frac{209}{x + 8}$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{209}{x} - \frac{209}{x + 8} = 8$$.
4. Умножаем на $$x(x + 8)$$: $$209(x + 8) - 209x = 8x(x + 8)$$.
5. $$1672 = 8x^2 + 64x \Rightarrow x^2 + 8x - 209 = 0$$.
6. Дискриминант: $$64 + 836 = 900 = 30^2$$. $$x = \frac{-8 + 30}{2} = 11$$.
Ответ: $$11$$
Задание 7162
Заказ на изготовление $$192$$ деталей первый рабочий выполняет на $$4$$ часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на $$4$$ детали больше?
1. Пусть второй рабочий делает $$x$$ деталей в час, тогда первый $$(x + 4)$$ деталей в час.
2. Время выполнения заказа вторым: $$\frac{192}{x}$$ ч, первым: $$\frac{192}{x + 4}$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{192}{x} - \frac{192}{x + 4} = 4$$.
4. Умножаем на $$x(x + 4)$$: $$192(x + 4) - 192x = 4x(x + 4)$$.
5. $$768 = 4x^2 + 16x \Rightarrow x^2 + 4x - 192 = 0$$.
6. Дискриминант: $$16 + 768 = 784 = 28^2$$. $$x = \frac{-4 + 28}{2} = 12$$.
Ответ: $$12$$
Задание 7163
Заказ на изготовление $$380$$ деталей первый рабочий выполняет на $$1$$ час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на $$1$$ деталь больше?
1. Пусть второй рабочий делает $$x$$ деталей в час, тогда первый $$(x + 1)$$ деталей в час.
2. Время выполнения заказа вторым: $$\frac{380}{x}$$ ч, первым: $$\frac{380}{x + 1}$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{380}{x} - \frac{380}{x + 1} = 1$$.
4. Умножаем на $$x(x + 1)$$: $$380(x + 1) - 380x = x(x + 1)$$.
5. $$380 = x^2 + x \Rightarrow x^2 + x - 380 = 0$$.
6. Дискриминант: $$1 + 1520 = 1521 = 39^2$$. $$x = \frac{-1 + 39}{2} = 19$$.
Ответ: $$19$$
Задание 7165
Заказ на изготовление $$300$$ деталей первый рабочий выполняет на $$5$$ часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на $$5$$ деталей больше?
1. Пусть второй рабочий делает $$x$$ деталей в час, тогда первый $$(x + 5)$$ деталей в час.
2. Время выполнения заказа вторым: $$\frac{300}{x}$$ ч, первым: $$\frac{300}{x + 5}$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{300}{x} - \frac{300}{x + 5} = 5$$.
4. Умножаем на $$x(x + 5)$$: $$300(x + 5) - 300x = 5x(x + 5)$$.
5. $$1500 = 5x^2 + 25x \Rightarrow x^2 + 5x - 300 = 0$$.
6. Дискриминант: $$25 + 1200 = 1225 = 35^2$$. $$x = \frac{-5 + 35}{2} = 15$$.
Ответ: $$15$$
Задание 7166
Заказ на изготовление $$154$$ деталей первый рабочий выполняет на $$3$$ часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на $$3$$ детали больше?
1. Пусть второй рабочий делает $$x$$ деталей в час, тогда первый $$(x + 3)$$ деталей в час.
2. Время выполнения заказа вторым: $$\frac{154}{x}$$ ч, первым: $$\frac{154}{x + 3}$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{154}{x} - \frac{154}{x + 3} = 3$$.
4. Умножаем на $$x(x + 3)$$: $$154(x + 3) - 154x = 3x(x + 3)$$.
5. $$462 = 3x^2 + 9x \Rightarrow x^2 + 3x - 154 = 0$$.
6. Дискриминант: $$9 + 616 = 625 = 25^2$$. $$x = \frac{-3 + 25}{2} = 11$$.
Ответ: $$11$$
Задание 7006
Заказ на изготовление $$270$$ деталей первый рабочий выполняет на $$3$$ часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на $$3$$ детали больше?
1. Пусть второй рабочий делает $$x$$ деталей в час, тогда первый $$(x + 3)$$ деталей в час.
2. Время выполнения заказа вторым: $$\frac{270}{x}$$ ч, первым: $$\frac{270}{x + 3}$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{270}{x} - \frac{270}{x + 3} = 3$$.
4. Умножаем на $$x(x + 3)$$: $$270(x + 3) - 270x = 3x(x + 3)$$.
5. $$810 = 3x^2 + 9x \Rightarrow x^2 + 3x - 270 = 0$$.
6. По теореме Виета: $$x = 15$$ (так как $$15 \cdot (-18) = -270$$ и $$15 + (-18) = -3$$).
Ответ: $$15$$