Задание 7154
Задание 7154
Моторная лодка в $$11$$:$$00$$ вышла из пункта $$A$$ в пункт $$B$$, расположенный в $$15$$ км от $$A$$. Пробыв в пункте $$B$$ $$1$$ час $$20$$ минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт $$A$$ в $$17$$:$$00$$ того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна $$7$$ км/ч.
1. Общее время с $$11$$:$$00$$ до $$17$$:$$00$$ — $$6$$ часов. С учётом стоянки $$1$$ ч $$20$$ мин = $$\frac{4}{3}$$ ч, время движения: $$6 - \frac{4}{3} = \frac{14}{3}$$ ч.
2. Пусть скорость течения $$x$$ км/ч. По течению: $$(7 + x)$$ км/ч, против: $$(7 - x)$$ км/ч.
3. Уравнение: $$\frac{15}{7 + x} + \frac{15}{7 - x} = \frac{14}{3}$$.
4. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{15(7 - x) + 15(7 + x)}{49 - x^2} = \frac{14}{3}$$.
5. $$\frac{210}{49 - x^2} = \frac{14}{3} \Rightarrow 49 - x^2 = 45 \Rightarrow x^2 = 4$$.
6. $$x = 2$$ км/ч.
Ответ: $$2$$
Задание 7153
Моторная лодка в $$8$$:$$00$$ вышла из пункта $$A$$ в пункт $$B$$, расположенный в $$30$$ км от $$A$$. Пробыв в пункте $$B$$ $$1$$ час $$30$$ минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт $$A$$ в $$22$$:$$00$$ того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна $$5$$ км/ч.
1. Общее время с $$8$$:$$00$$ до $$22$$:$$00$$ — $$14$$ часов. С учётом стоянки $$1,5$$ ч, время движения: $$14 - 1,5 = 12,5$$ ч.
2. Пусть скорость течения $$x$$ км/ч. По течению: $$(5 + x)$$ км/ч, против: $$(5 - x)$$ км/ч.
3. Уравнение: $$\frac{30}{5 + x} + \frac{30}{5 - x} = 12,5$$.
4. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{30(5 - x) + 30(5 + x)}{25 - x^2} = 12,5$$.
5. $$\frac{300}{25 - x^2} = 12,5 \Rightarrow 25 - x^2 = 24 \Rightarrow x^2 = 1$$.
6. $$x = 1$$ км/ч.
Ответ: $$1$$
Задание 7003
Моторная лодка в $$12:00$$ вышла из пункта $$A$$ в пункт $$B$$, расположенный в $$30$$ км от $$A$$ Пробыв в пункте $$B$$ $$2$$ часа $$30$$ минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт $$A$$ в $$20:00$$ того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна $$11$$ км/ч.
1. Общее время с 12:00 до 20:00 — $$8$$ часов. С учётом стоянки $$2,5$$ ч, время движения: $$8 - 2,5 = 5,5$$ ч.
2. Пусть скорость течения $$x$$ км/ч. По течению: $$(11 + x)$$ км/ч, против: $$(11 - x)$$ км/ч.
3. Уравнение: $$\frac{30}{11 + x} + \frac{30}{11 - x} = 5,5$$.
4. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{30(11 - x) + 30(11 + x)}{121 - x^2} = 5,5$$.
5. $$\frac{660}{121 - x^2} = 5,5 \Rightarrow 121 - x^2 = 120 \Rightarrow x^2 = 1$$.
6. $$x = 1$$ км/ч.
Ответ: $$1$$