Задание 7152
Задание 7152
Баржа в $$06$$:$$00$$ вышла из пункта $$A$$ в пункт $$B$$, расположенный в $$45$$ км от $$A$$. Пробыв в пункте $$B$$ $$4$$ часа, баржа отправилась назад и вернулась в пункт $$A$$ в $$22$$:$$00$$ того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна $$8$$ км/ч.
1. Общее время с $$06$$:$$00$$ до $$22$$:$$00$$ — $$16$$ часов. С учётом стоянки $$4$$ ч, время движения: $$16 - 4 = 12$$ ч.
2. Пусть скорость течения $$x$$ км/ч. По течению: $$(8 + x)$$ км/ч, против: $$(8 - x)$$ км/ч.
3. Уравнение: $$\frac{45}{8 + x} + \frac{45}{8 - x} = 12$$.
4. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{45(8 - x) + 45(8 + x)}{64 - x^2} = 12$$.
5. $$\frac{720}{64 - x^2} = 12 \Rightarrow 64 - x^2 = 60 \Rightarrow x^2 = 4$$.
6. $$x = 2$$ км/ч.
Ответ: $$2$$
Задание 7149
Баржа в $$10$$:$$00$$ вышла из пункта $$A$$ в пункт $$B$$, расположенный в $$30$$ км от $$A$$. Пробыв в пункте $$B$$ $$4$$ часа, баржа отправилась назад и вернулась в пункт $$A$$ в $$22$$:$$00$$ того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна $$8$$ км/ч.
1. Общее время с $$10$$:$$00$$ до $$22$$:$$00$$ — $$12$$ часов. С учётом стоянки $$4$$ ч, время движения: $$12 - 4 = 8$$ ч.
2. Пусть скорость течения $$x$$ км/ч. По течению: $$(8 + x)$$ км/ч, против: $$(8 - x)$$ км/ч.
3. Уравнение: $$\frac{30}{8 + x} + \frac{30}{8 - x} = 8$$.
4. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{30(8 - x) + 30(8 + x)}{64 - x^2} = 8$$.
5. $$\frac{480}{64 - x^2} = 8 \Rightarrow 64 - x^2 = 60 \Rightarrow x^2 = 4$$.
6. $$x = 2$$ км/ч.
Ответ: $$2$$
Задание 7150
Баржа в $$06$$:$$00$$ вышла из пункта $$A$$ в пункт $$B$$, расположенный в $$56$$ км от $$A$$. Пробыв в пункте $$B$$ $$3$$ часа, баржа отправилась назад и вернулась в пункт $$A$$ в $$20$$:$$00$$ того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна $$11$$ км/ч.
1. Общее время с $$06$$:$$00$$ до $$20$$:$$00$$ — $$14$$ часов. С учётом стоянки $$3$$ ч, время движения: $$14 - 3 = 11$$ ч.
2. Пусть скорость течения $$x$$ км/ч. По течению: $$(11 + x)$$ км/ч, против: $$(11 - x)$$ км/ч.
3. Уравнение: $$\frac{56}{11 + x} + \frac{56}{11 - x} = 11$$.
4. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{56(11 - x) + 56(11 + x)}{121 - x^2} = 11$$.
5. $$\frac{1232}{121 - x^2} = 11 \Rightarrow 121 - x^2 = 112 \Rightarrow x^2 = 9$$.
6. $$x = 3$$ км/ч.
Ответ: $$3$$
Задание 7151
Баржа в $$09$$:$$00$$ вышла из пункта $$A$$ в пункт $$B$$, расположенный в $$15$$ км от $$A$$. Пробыв в пункте $$B$$ $$2$$ часа, баржа отправилась назад и вернулась в пункт $$A$$ в $$19$$:$$00$$ того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна $$4$$ км/ч.
1. Общее время с $$09$$:$$00$$ до $$19$$:$$00$$ — $$10$$ часов. С учётом стоянки $$2$$ ч, время движения: $$10 - 2 = 8$$ ч.
2. Пусть скорость течения $$x$$ км/ч. По течению: $$(4 + x)$$ км/ч, против: $$(4 - x)$$ км/ч.
3. Уравнение: $$\frac{15}{4 + x} + \frac{15}{4 - x} = 8$$.
4. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{15(4 - x) + 15(4 + x)}{16 - x^2} = 8$$.
5. $$\frac{120}{16 - x^2} = 8 \Rightarrow 16 - x^2 = 15 \Rightarrow x^2 = 1$$.
6. $$x = 1$$ км/ч.
Ответ: $$1$$
Задание 7002
Баржа в $$10:00$$ вышла из пункта $$A$$ в пункт $$B$$ расположенный в $$15$$ км от $$A$$. Пробыв в пункте $$B$$ $$1$$ час, баржа отправилась назад и вернулась в пункт $$A$$ в $$15:00$$ того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна $$8$$ км/ч.
1. Общее время с 10:00 до 15:00 — $$5$$ часов. С учётом стоянки $$1$$ ч, время движения: $$5 - 1 = 4$$ ч.
2. Пусть скорость течения $$x$$ км/ч. По течению: $$(8 + x)$$ км/ч, против: $$(8 - x)$$ км/ч.
3. Уравнение: $$\frac{15}{8 + x} + \frac{15}{8 - x} = 4$$.
4. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{15(8 - x) + 15(8 + x)}{64 - x^2} = 4$$.
5. $$\frac{240}{64 - x^2} = 4 \Rightarrow 64 - x^2 = 60 \Rightarrow x^2 = 4$$.
6. $$x = 2$$ км/ч.
Ответ: $$2$$