Задание 7144
Задание 7144
Моторная лодка прошла против течения реки $$143$$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $$2$$ часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна $$1$$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость лодки в неподвижной воде $$v$$ км/ч. Против течения: $$(v - 1)$$ км/ч, по течению: $$(v + 1)$$ км/ч.
2. Уравнение: $$\frac{143}{v - 1} - \frac{143}{v + 1} = 2$$.
3. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{143(v + 1) - 143(v - 1)}{v^2 - 1} = 2$$.
4. $$\frac{286}{v^2 - 1} = 2 \Rightarrow v^2 - 1 = 143 \Rightarrow v^2 = 144$$.
5. $$v = 12$$ км/ч.
Ответ: $$12$$
Задание 7141
Моторная лодка прошла против течения реки $$91$$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $$6$$ часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна $$3$$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость лодки в неподвижной воде $$v$$ км/ч. Против течения: $$(v - 3)$$ км/ч, по течению: $$(v + 3)$$ км/ч.
2. Уравнение: $$\frac{91}{v - 3} - \frac{91}{v + 3} = 6$$.
3. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{91(v + 3) - 91(v - 3)}{v^2 - 9} = 6$$.
4. $$\frac{546}{v^2 - 9} = 6 \Rightarrow v^2 - 9 = 91 \Rightarrow v^2 = 100$$.
5. $$v = 10$$ км/ч.
Ответ: $$10$$
Задание 7142
Моторная лодка прошла против течения реки $$75$$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $$5$$ часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна $$2$$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость лодки в неподвижной воде $$v$$ км/ч. Против течения: $$(v - 2)$$ км/ч, по течению: $$(v + 2)$$ км/ч.
2. Уравнение: $$\frac{75}{v - 2} - \frac{75}{v + 2} = 5$$.
3. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{75(v + 2) - 75(v - 2)}{v^2 - 4} = 5$$.
4. $$\frac{300}{v^2 - 4} = 5 \Rightarrow v^2 - 4 = 60 \Rightarrow v^2 = 64$$.
5. $$v = 8$$ км/ч.
Ответ: $$8$$
Задание 7143
Моторная лодка прошла против течения реки $$165$$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $$4$$ часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна $$2$$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость лодки в неподвижной воде $$v$$ км/ч. Против течения: $$(v - 2)$$ км/ч, по течению: $$(v + 2)$$ км/ч.
2. Уравнение: $$\frac{165}{v - 2} - \frac{165}{v + 2} = 4$$.
3. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{165(v + 2) - 165(v - 2)}{v^2 - 4} = 4$$.
4. $$\frac{660}{v^2 - 4} = 4 \Rightarrow v^2 - 4 = 165 \Rightarrow v^2 = 169$$.
5. $$v = 13$$ км/ч.
Ответ: $$13$$
Задание 7000
Моторная лодка прошла против течения реки $$96$$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $$4$$ часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна $$2$$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость лодки в неподвижной воде $$v$$ км/ч. Против течения: $$(v - 2)$$ км/ч, по течению: $$(v + 2)$$ км/ч.
2. Уравнение: $$\frac{96}{v - 2} - \frac{96}{v + 2} = 4$$.
3. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{96(v + 2) - 96(v - 2)}{v^2 - 4} = 4$$.
4. $$\frac{384}{v^2 - 4} = 4 \Rightarrow v^2 - 4 = 96 \Rightarrow v^2 = 100$$.
5. $$v = 10$$ км/ч.
Ответ: $$10$$