Задание 7140
Задание 7140
Моторная лодка прошла против течения реки $$135$$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $$6$$ часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна $$12$$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость течения $$x$$ км/ч. Против течения: $$(12 - x)$$ км/ч, по течению: $$(12 + x)$$ км/ч.
2. Уравнение: $$\frac{135}{12 - x} - \frac{135}{12 + x} = 6$$.
3. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{135(12 + x) - 135(12 - x)}{144 - x^2} = 6$$.
4. $$\frac{270x}{144 - x^2} = 6 \Rightarrow 270x = 864 - 6x^2$$.
5. $$6x^2 + 270x - 864 = 0 \Rightarrow x^2 + 45x - 144 = 0$$.
6. По теореме Виета: $$x = 3$$ (так как $$3 \cdot (-48) = -144$$ и $$3 + (-48) = -45$$).
Ответ: $$3$$
Задание 7137
Моторная лодка прошла против течения реки $$48$$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $$8$$ часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна $$8$$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость течения $$x$$ км/ч. Против течения: $$(8 - x)$$ км/ч, по течению: $$(8 + x)$$ км/ч.
2. Уравнение: $$\frac{48}{8 - x} - \frac{48}{8 + x} = 8$$.
3. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{48(8 + x) - 48(8 - x)}{64 - x^2} = 8$$.
4. $$\frac{96x}{64 - x^2} = 8 \Rightarrow 96x = 512 - 8x^2$$.
5. $$8x^2 + 96x - 512 = 0 \Rightarrow x^2 + 12x - 64 = 0$$.
6. По теореме Виета: $$x = 4$$ (так как $$4 \cdot (-16) = -64$$ и $$4 + (-16) = -12$$).
Ответ: $$4$$
Задание 7138
Моторная лодка прошла против течения реки $$72$$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $$6$$ часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна $$9$$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость течения $$x$$ км/ч. Против течения: $$(9 - x)$$ км/ч, по течению: $$(9 + x)$$ км/ч.
2. Уравнение: $$\frac{72}{9 - x} - \frac{72}{9 + x} = 6$$.
3. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{72(9 + x) - 72(9 - x)}{81 - x^2} = 6$$.
4. $$\frac{144x}{81 - x^2} = 6 \Rightarrow 144x = 486 - 6x^2$$.
5. $$6x^2 + 144x - 486 = 0 \Rightarrow x^2 + 24x - 81 = 0$$.
6. По теореме Виета: $$x = 3$$ (так как $$3 \cdot (-27) = -81$$ и $$3 + (-27) = -24$$).
Ответ: $$3$$
Задание 7139
Моторная лодка прошла против течения реки $$168$$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $$2$$ часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна $$13$$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость течения $$x$$ км/ч. Против течения: $$(13 - x)$$ км/ч, по течению: $$(13 + x)$$ км/ч.
2. Уравнение: $$\frac{168}{13 - x} - \frac{168}{13 + x} = 2$$.
3. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{168(13 + x) - 168(13 - x)}{169 - x^2} = 2$$.
4. $$\frac{336x}{169 - x^2} = 2 \Rightarrow 336x = 338 - 2x^2$$.
5. $$2x^2 + 336x - 338 = 0 \Rightarrow x^2 + 168x - 169 = 0$$.
6. По теореме Виета: $$x = 1$$ (так как $$1 \cdot (-169) = -169$$ и $$1 + (-169) = -168$$).
Ответ: $$1$$
Задание 6999
Моторная лодка прошла против течения реки $$252$$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $$4$$ часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна $$16$$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость течения $$x$$ км/ч. Против течения: $$(16 - x)$$ км/ч, по течению: $$(16 + x)$$ км/ч.
2. Уравнение: $$\frac{252}{16 - x} - \frac{252}{16 + x} = 4$$.
3. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{252(16 + x) - 252(16 - x)}{256 - x^2} = 4$$.
4. $$\frac{504x}{256 - x^2} = 4 \Rightarrow 504x = 1024 - 4x^2$$.
5. $$4x^2 + 504x - 1024 = 0 \Rightarrow x^2 + 126x - 256 = 0$$.
6. По теореме Виета: $$x = 2$$ (так как $$2 \cdot (-128) = -256$$ и $$2 + (-128) = -126$$).
Ответ: $$2$$