Задание 7130
Задание 7130
Пристани $$A$$ и $$B$$ расположены на озере, расстояние между ними равно $$234$$ км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из $$A$$ в $$B$$. На следующий день после прибытия она отправилась тем же путём обратно со скоростью на $$4$$ км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на $$8$$ часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $$A$$ в $$B$$. Найдите скорость баржи на пути из $$A$$ в $$B$$. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость баржи из $$A$$ в $$B$$ равна $$v$$ км/ч, тогда обратно $$(v + 4)$$ км/ч.
2. Время из $$A$$ в $$B$$: $$\frac{234}{v}$$ ч, обратно (с остановкой): $$\frac{234}{v + 4} + 8$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{234}{v} = \frac{234}{v + 4} + 8$$.
4. Умножаем на $$v(v + 4)$$: $$234(v + 4) = 234v + 8v(v + 4)$$.
5. $$936 = 8v^2 + 32v \Rightarrow v^2 + 4v - 117 = 0$$.
6. По теореме Виета: $$v = 9$$ (так как $$9 \cdot (-13) = -117$$ и $$9 + (-13) = -4$$).
Ответ: $$9$$
Задание 7127
Пристани $$A$$ и $$B$$ расположены на озере, расстояние между ними равно $$264$$ км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из $$A$$ в $$B$$. На следующий день после прибытия она отправилась тем же путём обратно со скоростью на $$2$$ км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на $$1$$ час. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $$A$$ в $$B$$. Найдите скорость баржи на пути из $$A$$ в $$B$$. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость баржи из $$A$$ в $$B$$ равна $$v$$ км/ч, тогда обратно $$(v + 2)$$ км/ч.
2. Время из $$A$$ в $$B$$: $$\frac{264}{v}$$ ч, обратно (с остановкой): $$\frac{264}{v + 2} + 1$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{264}{v} = \frac{264}{v + 2} + 1$$.
4. Умножаем на $$v(v + 2)$$: $$264(v + 2) = 264v + v(v + 2)$$.
5. $$528 = v^2 + 2v \Rightarrow v^2 + 2v - 528 = 0$$.
6. По теореме Виета: $$v = 22$$ (так как $$22 \cdot (-24) = -528$$ и $$22 + (-24) = -2$$).
Ответ: $$22$$
Задание 7128
Пристани $$A$$ и $$B$$ расположены на озере, расстояние между ними равно $$270$$ км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из $$A$$ в $$B$$. На следующий день после прибытия она отправилась тем же путём обратно со скоростью на $$1$$ км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на $$3$$ часа. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $$A$$ в $$B$$. Найдите скорость баржи на пути из $$A$$ в $$B$$. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость баржи из $$A$$ в $$B$$ равна $$v$$ км/ч, тогда обратно $$(v + 1)$$ км/ч.
2. Время из $$A$$ в $$B$$: $$\frac{270}{v}$$ ч, обратно (с остановкой): $$\frac{270}{v + 1} + 3$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{270}{v} = \frac{270}{v + 1} + 3$$.
4. Умножаем на $$v(v + 1)$$: $$270(v + 1) = 270v + 3v(v + 1)$$.
5. $$270 = 3v^2 + 3v \Rightarrow v^2 + v - 90 = 0$$.
6. По теореме Виета: $$v = 9$$ (так как $$9 \cdot (-10) = -90$$ и $$9 + (-10) = -1$$).
Ответ: $$9$$
Задание 7129
Пристани $$A$$ и $$B$$ расположены на озере, расстояние между ними равно $$390$$ км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из $$A$$ в $$B$$. На следующий день после прибытия она отправилась тем же путём обратно со скоростью на $$3$$ км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на $$9$$ часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $$A$$ в $$B$$. Найдите скорость баржи на пути из $$A$$ в $$B$$. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость баржи из $$A$$ в $$B$$ равна $$v$$ км/ч, тогда обратно $$(v + 3)$$ км/ч.
2. Время из $$A$$ в $$B$$: $$\frac{390}{v}$$ ч, обратно (с остановкой): $$\frac{390}{v + 3} + 9$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{390}{v} = \frac{390}{v + 3} + 9$$.
4. Умножаем на $$v(v + 3)$$: $$390(v + 3) = 390v + 9v(v + 3)$$.
5. $$1170 = 9v^2 + 27v \Rightarrow v^2 + 3v - 130 = 0$$.
6. По теореме Виета: $$v = 10$$ (так как $$10 \cdot (-13) = -130$$ и $$10 + (-13) = -3$$).
Ответ: $$10$$
Задание 6996
Пристани $$A$$ и $$B$$ расположены на озере, расстояние между ними $$252$$ км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из $$A$$ в $$B$$. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на $$5$$ км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на $$10$$ часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $$A$$ в $$B$$. Найдите скорость баржи на пути из $$A$$ в $$B$$. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость баржи из A в B равна $$v$$ км/ч, тогда обратно $$(v + 5)$$ км/ч.
2. Время из A в B: $$\frac{252}{v}$$ ч, обратно (с остановкой): $$\frac{252}{v + 5} + 10$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{252}{v} = \frac{252}{v + 5} + 10$$.
4. Умножаем на $$v(v + 5)$$: $$252(v + 5) = 252v + 10v(v + 5)$$.
5. $$1260 = 10v^2 + 50v \Rightarrow v^2 + 5v - 126 = 0$$.
6. По теореме Виета: $$v = 9$$ (так как $$9 \cdot (-14) = -126$$ и $$9 + (-14) = -5$$).
Ответ: $$9$$