Задание 7122
Задание 7122
От пристани $$A$$ к пристани $$B$$, расстояние между которыми равно $$120$$ км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через $$2$$ часа после этого следом за ним со скоростью, на $$2$$ км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт $$B$$ он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость первого теплохода $$v$$ км/ч, тогда второго $$(v + 2)$$ км/ч.
2. Время первого: $$\frac{120}{v}$$ ч, второго: $$\frac{120}{v + 2}$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{120}{v} - \frac{120}{v + 2} = 2$$.
4. Умножаем на $$v(v + 2)$$: $$120(v + 2) - 120v = 2v(v + 2)$$.
5. $$240 = 2v^2 + 4v \Rightarrow v^2 + 2v - 120 = 0$$.
6. По теореме Виета: $$v = 10$$ (так как $$10 \cdot (-12) = -120$$ и $$10 + (-12) = -2$$).
7. Скорость второго теплохода: $$10 + 2 = 12$$ км/ч.
Ответ: $$12$$
Задание 7121
От пристани $$A$$ к пристани $$B$$, расстояние между которыми равно $$182$$ км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через $$1$$ час после этого следом за ним со скоростью, на $$1$$ км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт $$B$$ он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость первого теплохода $$v$$ км/ч, тогда второго $$(v + 1)$$ км/ч.
2. Время первого: $$\frac{182}{v}$$ ч, второго: $$\frac{182}{v + 1}$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{182}{v} - \frac{182}{v + 1} = 1$$.
4. Умножаем на $$v(v + 1)$$: $$182(v + 1) - 182v = v(v + 1)$$.
5. $$182 = v^2 + v \Rightarrow v^2 + v - 182 = 0$$.
6. По теореме Виета: $$v = 13$$ (так как $$13 \cdot (-14) = -182$$ и $$13 + (-14) = -1$$).
7. Скорость второго теплохода: $$13 + 1 = 14$$ км/ч.
Ответ: $$14$$
Задание 6994
От пристани $$A$$ к пристани $$B$$, расстояние между которыми равно $$323$$ км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через $$2$$ часа после этого следом за ним со скоростью, на $$2$$ км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт $$B$$ он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость первого теплохода $$v$$ км/ч, тогда второго $$(v + 2)$$ км/ч.
2. Время первого: $$\frac{323}{v}$$ ч, второго: $$\frac{323}{v + 2}$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{323}{v} - \frac{323}{v + 2} = 2$$.
4. Умножаем на $$v(v + 2)$$: $$323(v + 2) - 323v = 2v(v + 2)$$.
5. $$646 = 2v^2 + 4v \Rightarrow v^2 + 2v - 323 = 0$$.
6. По теореме Виета: $$v = 17$$ (так как $$17 \cdot (-19) = -323$$ и $$17 + (-19) = -2$$).
7. Скорость второго теплохода: $$17 + 2 = 19$$ км/ч.
Ответ: $$19$$