Задание 7118
Задание 7118
От пристани $$A$$ к пристани $$B$$, расстояние между которыми равно $$108$$ км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через $$3$$ часа после этого следом за ним со скоростью, на $$3$$ км/ч большей скорости первого, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт $$B$$ оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость первого теплохода $$v$$ км/ч, тогда второго $$(v + 3)$$ км/ч.
2. Время первого: $$\frac{108}{v}$$ ч, второго: $$\frac{108}{v + 3}$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{108}{v} - \frac{108}{v + 3} = 3$$.
4. Умножаем на $$v(v + 3)$$: $$108(v + 3) - 108v = 3v(v + 3)$$.
5. $$324 = 3v^2 + 9v \Rightarrow v^2 + 3v - 108 = 0$$.
6. По теореме Виета: $$v = 9$$ (так как $$9 \cdot (-12) = -108$$ и $$9 + (-12) = -3$$).
Ответ: $$9$$
Задание 7117
От пристани $$A$$ к пристани $$B$$, расстояние между которыми равно $$270$$ км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через $$3$$ часа после этого следом за ним со скоростью, на $$3$$ км/ч большей скорости первого, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт $$B$$ оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость первого теплохода $$v$$ км/ч, тогда второго $$(v + 3)$$ км/ч.
2. Время первого: $$\frac{270}{v}$$ ч, второго: $$\frac{270}{v + 3}$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{270}{v} - \frac{270}{v + 3} = 3$$.
4. Умножаем на $$v(v + 3)$$: $$270(v + 3) - 270v = 3v(v + 3)$$.
5. $$810 = 3v^2 + 9v \Rightarrow v^2 + 3v - 270 = 0$$.
6. По теореме Виета: $$v = 15$$ (так как $$15 \cdot (-18) = -270$$ и $$15 + (-18) = -3$$).
Ответ: $$15$$
Задание 7119
От пристани $$A$$ к пристани $$B$$, расстояние между которыми равно $$132$$ км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через $$1$$ час после этого следом за ним со скоростью, на $$1$$ км/ч большей скорости первого, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт $$B$$ оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость первого теплохода $$v$$ км/ч, тогда второго $$(v + 1)$$ км/ч.
2. Время первого: $$\frac{132}{v}$$ ч, второго: $$\frac{132}{v + 1}$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{132}{v} - \frac{132}{v + 1} = 1$$.
4. Умножаем на $$v(v + 1)$$: $$132(v + 1) - 132v = v(v + 1)$$.
5. $$132 = v^2 + v \Rightarrow v^2 + v - 132 = 0$$.
6. По теореме Виета: $$v = 11$$ (так как $$11 \cdot (-12) = -132$$ и $$11 + (-12) = -1$$).
Ответ: $$11$$
Задание 7120
От пристани $$A$$ к пристани $$B$$, расстояние между которыми равно $$99$$ км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через $$2$$ часа после этого следом за ним со скоростью, на $$2$$ км/ч большей скорости первого, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт $$B$$ оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость первого теплохода $$v$$ км/ч, тогда второго $$(v + 2)$$ км/ч.
2. Время первого: $$\frac{99}{v}$$ ч, второго: $$\frac{99}{v + 2}$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{99}{v} - \frac{99}{v + 2} = 2$$.
4. Умножаем на $$v(v + 2)$$: $$99(v + 2) - 99v = 2v(v + 2)$$.
5. $$198 = 2v^2 + 4v \Rightarrow v^2 + 2v - 99 = 0$$.
6. По теореме Виета: $$v = 9$$ (так как $$9 \cdot (-11) = -99$$ и $$9 + (-11) = -2$$).
Ответ: $$9$$
Задание 6993
От пристани $$A$$ к пристани $$B$$, расстояние между которыми равно $$168$$ км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через $$2$$ часа после этого следом за ним со скоростью, на $$2$$ км/ч большей скорости первого, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт $$B$$ оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость первого теплохода $$v$$ км/ч, тогда второго $$(v + 2)$$ км/ч.
2. Время первого: $$\frac{168}{v}$$ ч, второго: $$\frac{168}{v + 2}$$ ч.
3. Уравнение: $$\frac{168}{v} - \frac{168}{v + 2} = 2$$.
4. Умножаем на $$v(v + 2)$$: $$168(v + 2) - 168v = 2v(v + 2)$$.
5. $$336 = 2v^2 + 4v \Rightarrow v^2 + 2v - 168 = 0$$.
6. По теореме Виета: $$v = 12$$ (так как $$12 \cdot (-14) = -168$$ и $$12 + (-14) = -2$$).
Ответ: $$12$$