Задание 7089
Задание 7089
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города $$A$$ в город $$B$$, расстояние между которыми равно $$117$$ км. На следующий день он отправился обратно в $$A$$ со скоростью на $$4$$ км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на $$4$$ часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $$A$$ в $$B$$. Найдите скорость велосипедиста на пути из $$B$$ в $$A$$. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость из $$A$$ в $$B$$ равна $$v$$ км/ч, тогда обратно $$(v + 4)$$ км/ч.
2. Время пути из $$A$$ в $$B$$: $$\frac{117}{v}$$ ч.
3. Время обратного пути (без остановки): $$\frac{117}{v + 4}$$ ч.
4. С учётом остановки: $$\frac{117}{v + 4} + 4 = \frac{117}{v}$$.
5. Умножаем на $$v(v + 4)$$: $$117v + 4v(v + 4) = 117(v + 4)$$.
6. $$117v + 4v^2 + 16v = 117v + 468 \Rightarrow 4v^2 + 16v - 468 = 0 \Rightarrow v^2 + 4v - 117 = 0$$.
7. По теореме Виета: $$v = 9$$ (так как $$9 \cdot (-13) = -117$$ и $$9 + (-13) = -4$$).
8. Скорость из $$B$$ в $$A$$: $$9 + 4 = 13$$ км/ч.
Ответ: $$13$$
Задание 7090
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города $$A$$ в город $$B$$, расстояние между которыми равно $$128$$ км. На следующий день он отправился обратно в $$A$$ со скоростью на $$8$$ км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на $$8$$ часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $$A$$ в $$B$$. Найдите скорость велосипедиста на пути из $$B$$ в $$A$$. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость из $$A$$ в $$B$$ равна $$v$$ км/ч, тогда обратно $$(v + 8)$$ км/ч.
2. Время пути из $$A$$ в $$B$$: $$\frac{128}{v}$$ ч.
3. Время обратного пути (без остановки): $$\frac{128}{v + 8}$$ ч.
4. С учётом остановки: $$\frac{128}{v + 8} + 8 = \frac{128}{v}$$.
5. Умножаем на $$v(v + 8)$$: $$128v + 8v(v + 8) = 128(v + 8)$$.
6. $$128v + 8v^2 + 64v = 128v + 1024 \Rightarrow 8v^2 + 64v - 1024 = 0 \Rightarrow v^2 + 8v - 128 = 0$$.
7. По теореме Виета: $$v = 8$$ (так как $$8 \cdot (-16) = -128$$ и $$8 + (-16) = -8$$).
8. Скорость из $$B$$ в $$A$$: $$8 + 8 = 16$$ км/ч.
Ответ: $$16$$
Задание 7091
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города $$A$$ в город $$B$$, расстояние между которыми равно $$143$$ км. На следующий день он отправился обратно в $$A$$ со скоростью на $$2$$ км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на $$2$$ часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $$A$$ в $$B$$. Найдите скорость велосипедиста на пути из $$B$$ в $$A$$. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость из $$A$$ в $$B$$ равна $$v$$ км/ч, тогда обратно $$(v + 2)$$ км/ч.
2. Время пути из $$A$$ в $$B$$: $$\frac{143}{v}$$ ч.
3. Время обратного пути (без остановки): $$\frac{143}{v + 2}$$ ч.
4. С учётом остановки: $$\frac{143}{v + 2} + 2 = \frac{143}{v}$$.
5. Умножаем на $$v(v + 2)$$: $$143v + 2v(v + 2) = 143(v + 2)$$.
6. $$143v + 2v^2 + 4v = 143v + 286 \Rightarrow 2v^2 + 4v - 286 = 0 \Rightarrow v^2 + 2v - 143 = 0$$.
7. По теореме Виета: $$v = 11$$ (так как $$11 \cdot (-13) = -143$$ и $$11 + (-13) = -2$$).
8. Скорость из $$B$$ в $$A$$: $$11 + 2 = 13$$ км/ч.
Ответ: $$13$$
Задание 7092
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города $$A$$ в город $$B$$, расстояние между которыми равно $$190$$ км. На следующий день он отправился обратно в $$A$$ со скоростью на $$9$$ км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на $$9$$ часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $$A$$ в $$B$$. Найдите скорость велосипедиста на пути из $$B$$ в $$A$$. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость из $$A$$ в $$B$$ равна $$v$$ км/ч, тогда обратно $$(v + 9)$$ км/ч.
2. Время пути из $$A$$ в $$B$$: $$\frac{190}{v}$$ ч.
3. Время обратного пути (без остановки): $$\frac{190}{v + 9}$$ ч.
4. С учётом остановки: $$\frac{190}{v + 9} + 9 = \frac{190}{v}$$.
5. Умножаем на $$v(v + 9)$$: $$190v + 9v(v + 9) = 190(v + 9)$$.
6. $$190v + 9v^2 + 81v = 190v + 1710 \Rightarrow 9v^2 + 81v - 1710 = 0 \Rightarrow v^2 + 9v - 190 = 0$$.
7. По теореме Виета: $$v = 10$$ (так как $$10 \cdot (-19) = -190$$ и $$10 + (-19) = -9$$).
8. Скорость из $$B$$ в $$A$$: $$10 + 9 = 19$$ км/ч.
Ответ: $$19$$
Задание 6986
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города $$A$$ в город $$B$$, расстояние между которыми равно $$180$$ км. На следующий день он отправился обратно в $$A$$ со скоростью на $$8$$ км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на $$8$$ часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $$A$$ в $$B$$. Найдите скорость велосипедиста на пути из $$B$$ в $$A$$. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость из А в В равна $$v$$ км/ч, тогда обратно $$(v + 8)$$ км/ч.
2. Время пути из А в В: $$\frac{180}{v}$$ ч.
3. Время обратного пути (без остановки): $$\frac{180}{v + 8}$$ ч.
4. С учётом остановки: $$\frac{180}{v + 8} + 8 = \frac{180}{v}$$.
5. Умножаем на $$v(v + 8)$$: $$180v + 8v(v + 8) = 180(v + 8)$$.
6. $$180v + 8v^2 + 64v = 180v + 1440 \Rightarrow 8v^2 + 64v - 1440 = 0 \Rightarrow v^2 + 8v - 180 = 0$$.
7. По теореме Виета: $$v = 10$$ (так как $$10 \cdot (-18) = -180$$ и $$10 + (-18) = -8$$).
8. Скорость из В в А: $$10 + 8 = 18$$ км/ч.
Ответ: $$18$$