Задание 7069
Задание 7069
В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на $$1\%$$ дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
1. Пусть начальная цена $$P$$, изменение на $$x\%$$ (в долях $$a = x/100$$).
2. После понедельника: $$P(1 + a)$$.
3. После вторника: $$P(1 + a)(1 - a) = P(1 - a^2)$$.
4. По условию цена упала на $$1\%$$, то есть стала $$0,99P$$.
5. $$1 - a^2 = 0,99 \Rightarrow a^2 = 0,01 \Rightarrow a = 0,1$$.
6. Значит, акции подорожали на $$10\%$$.
Ответ: $$10$$
Задание 7066
В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на $$4\%$$ дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
1. Пусть начальная цена $$P$$, изменение на $$x\%$$ (в долях $$a = x/100$$).
2. После понедельника: $$P(1 + a)$$.
3. После вторника: $$P(1 + a)(1 - a) = P(1 - a^2)$$.
4. По условию цена упала на $$4\%$$, то есть стала $$0,96P$$.
5. $$1 - a^2 = 0,96 \Rightarrow a^2 = 0,04 \Rightarrow a = 0,2$$.
6. Значит, акции подорожали на $$20\%$$.
Ответ: $$20$$
Задание 7067
В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на $$9\%$$ дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
1. Пусть начальная цена $$P$$, изменение на $$x\%$$ (в долях $$a = x/100$$).
2. После понедельника: $$P(1 + a)$$.
3. После вторника: $$P(1 + a)(1 - a) = P(1 - a^2)$$.
4. По условию цена упала на $$9\%$$, то есть стала $$0,91P$$.
5. $$1 - a^2 = 0,91 \Rightarrow a^2 = 0,09 \Rightarrow a = 0,3$$.
6. Значит, акции подорожали на $$30\%$$.
Ответ: $$30$$
Задание 7068
В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на $$16\%$$ дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
1. Пусть начальная цена $$P$$, изменение на $$x\%$$ (в долях $$a = x/100$$).
2. После понедельника: $$P(1 + a)$$.
3. После вторника: $$P(1 + a)(1 - a) = P(1 - a^2)$$.
4. По условию цена упала на $$16\%$$, то есть стала $$0,84P$$.
5. $$1 - a^2 = 0,84 \Rightarrow a^2 = 0,16 \Rightarrow a = 0,4$$.
6. Значит, акции подорожали на $$40\%$$.
Ответ: $$40$$
Задание 6980
В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на $$25\%$$ дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
1. Пусть начальная цена $$P$$, изменение на $$x\%$$ (в долях $$a = x/100$$).
2. После понедельника: $$P(1 + a)$$.
3. После вторника: $$P(1 + a)(1 - a) = P(1 - a^2)$$.
4. По условию цена упала на $$25\%$$, то есть стала $$0,75P$$.
5. $$1 - a^2 = 0,75 \Rightarrow a^2 = 0,25 \Rightarrow a = 0,5$$.
6. Значит, акции подорожали на $$50\%$$.
Ответ: $$50$$