Задание 7065
Задание 7065
Смешав $$11$$-процентный и $$72$$-процентный растворы кислоты и добавив $$10$$ кг чистой воды, получили $$31$$-процентный раствор кислоты. Если бы вместо $$10$$ кг воды добавили $$10$$ кг $$50$$-процентного раствора той же кислоты, то получили бы $$51$$-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов $$11$$-процентного раствора использовали для получения смеси?
1. Пусть масса $$11\%$$ раствора $$x$$ кг, $$72\%$$ — $$y$$ кг.
2. Первая ситуация (с водой): $$0,11x + 0,72y = 0,31(x + y + 10)$$.
3. Вторая ситуация (с $$50\%$$ раствором): $$0,11x + 0,72y + 0,5 \cdot 10 = 0,51(x + y + 10)$$.
4. Вычтем первое уравнение из второго: $$5 = 0,2(x + y + 10) \Rightarrow x + y + 10 = 25 \Rightarrow x + y = 15$$.
5. Подставим $$y = 15 - x$$ в первое уравнение: $$0,11x + 0,72(15 - x) = 0,31 \cdot 25$$.
6. $$0,11x + 10,8 - 0,72x = 7,75 \Rightarrow -0,61x = -3,05 \Rightarrow x = 5$$.
Ответ: $$5$$
Задание 7062
Смешав $$24$$-процентный и $$67$$-процентный растворы кислоты и добавив $$10$$ кг чистой воды, получили $$41$$-процентный раствор кислоты. Если бы вместо $$10$$ кг воды добавили $$10$$ кг $$50$$-процентного раствора той же кислоты, то получили бы $$45$$-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов $$24$$-процентного раствора использовали для получения смеси?
1. Пусть масса $$24\%$$ раствора $$x$$ кг, $$67\%$$ — $$y$$ кг.
2. Первая ситуация (с водой): $$0,24x + 0,67y = 0,41(x + y + 10)$$.
3. Вторая ситуация (с $$50\%$$ раствором): $$0,24x + 0,67y + 0,5 \cdot 10 = 0,45(x + y + 10)$$.
4. Вычтем первое уравнение из второго: $$5 = 0,04(x + y + 10) \Rightarrow x + y + 10 = 125 \Rightarrow x + y = 115$$.
5. Подставим $$y = 115 - x$$ в первое уравнение: $$0,24x + 0,67(115 - x) = 0,41 \cdot 125$$.
6. $$0,24x + 77,05 - 0,67x = 51,25 \Rightarrow -0,43x = -25,8 \Rightarrow x = 60$$.
Ответ: $$60$$
Задание 7063
Смешав $$43$$-процентный и $$89$$-процентный растворы кислоты и добавив $$10$$ кг чистой воды, получили $$69$$-процентный раствор кислоты. Если бы вместо $$10$$ кг воды добавили $$10$$ кг $$50$$-процентного раствора той же кислоты, то получили бы $$73$$-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов $$43$$-процентного раствора использовали для получения смеси?
1. Пусть масса $$43\%$$ раствора $$x$$ кг, $$89\%$$ — $$y$$ кг.
2. Первая ситуация (с водой): $$0,43x + 0,89y = 0,69(x + y + 10)$$.
3. Вторая ситуация (с $$50\%$$ раствором): $$0,43x + 0,89y + 0,5 \cdot 10 = 0,73(x + y + 10)$$.
4. Вычтем первое уравнение из второго: $$5 = 0,04(x + y + 10) \Rightarrow x + y + 10 = 125 \Rightarrow x + y = 115$$.
5. Подставим $$y = 115 - x$$ в первое уравнение: $$0,43x + 0,89(115 - x) = 0,69 \cdot 125$$.
6. $$0,43x + 102,35 - 0,89x = 86,25 \Rightarrow -0,46x = -16,1 \Rightarrow x = 35$$.
Ответ: $$35$$
Задание 7064
Смешав $$38$$-процентный и $$52$$-процентный растворы кислоты и добавив $$10$$ кг чистой воды, получили $$36$$-процентный раствор кислоты. Если бы вместо $$10$$ кг воды добавили $$10$$ кг $$50$$-процентного раствора той же кислоты, то получили бы $$46$$-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов $$38$$-процентного раствора использовали для получения смеси?
1. Пусть масса $$38\%$$ раствора $$x$$ кг, $$52\%$$ — $$y$$ кг.
2. Первая ситуация (с водой): $$0,38x + 0,52y = 0,36(x + y + 10)$$.
3. Вторая ситуация (с $$50\%$$ раствором): $$0,38x + 0,52y + 0,5 \cdot 10 = 0,46(x + y + 10)$$.
4. Вычтем первое уравнение из второго: $$5 = 0,1(x + y + 10) \Rightarrow x + y + 10 = 50 \Rightarrow x + y = 40$$.
5. Подставим $$y = 40 - x$$ в первое уравнение: $$0,38x + 0,52(40 - x) = 0,36 \cdot 50$$.
6. $$0,38x + 20,8 - 0,52x = 18 \Rightarrow -0,14x = -2,8 \Rightarrow x = 20$$.
Ответ: $$20$$
Задание 6979
Смешав $$45$$-процентный и $$97$$-процентный растворы кислоты и добавив $$10$$ кг чистой воды, получили $$62$$-процентный раствор кислоты. Если бы вместо $$10$$ кг воды добавили $$10$$ кг $$50$$-процентного раствора той же кислоты, то получили бы $$72$$-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов $$45$$-процентного раствора использовали для получения смеси?
1. Пусть масса $$45\%$$ раствора $$x$$ кг, $$97\%$$ — $$y$$ кг.
2. Первая ситуация (с водой): $$0,45x + 0,97y = 0,62(x + y + 10)$$.
3. Вторая ситуация (с $$50\%$$ раствором): $$0,45x + 0,97y + 0,5 \cdot 10 = 0,72(x + y + 10)$$.
4. Вычтем первое уравнение из второго: $$5 = 0,1(x + y + 10) \Rightarrow x + y + 10 = 50 \Rightarrow x + y = 40$$.
5. Подставим $$y = 40 - x$$ в первое уравнение: $$0,45x + 0,97(40 - x) = 0,62 \cdot 50$$.
6. $$0,45x + 38,8 - 0,97x = 31 \Rightarrow -0,52x = -7,8 \Rightarrow x = 15$$.
Ответ: $$15$$