Задание 7060
Задание 7060
Имеется два сосуда. Первый содержит $$100$$ кг, а второй – $$20$$ кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий $$67\%$$ кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий $$77\%$$ кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
1. При смешивании равных масс: $$\frac{p_1 + p_2}{2} = 77\% \Rightarrow p_1 + p_2 = 154\% \Rightarrow p_2 = 154 - p_1$$.
2. Уравнение для смешивания всех растворов: $$100p_1 + 20p_2 = (100 + 20) \cdot 67$$.
3. Подставляем: $$100p_1 + 20(154 - p_1) = 120 \cdot 67$$.
4. $$100p_1 + 3080 - 20p_1 = 8040 \Rightarrow 80p_1 = 4960 \Rightarrow p_1 = 62\%$$.
5. Масса кислоты в первом сосуде: $$100 \cdot 0,62 = 62$$ кг.
Ответ: $$62$$
Задание 7058
Имеется два сосуда. Первый содержит $$30$$ кг, а второй – $$20$$ кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий $$68\%$$ кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий $$70\%$$ кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
1. При смешивании равных масс: $$\frac{p_1 + p_2}{2} = 70\% \Rightarrow p_1 + p_2 = 140\% \Rightarrow p_2 = 140 - p_1$$.
2. Уравнение для смешивания всех растворов: $$30p_1 + 20p_2 = (30 + 20) \cdot 68$$.
3. Подставляем: $$30p_1 + 20(140 - p_1) = 50 \cdot 68$$.
4. $$30p_1 + 2800 - 20p_1 = 3400 \Rightarrow 10p_1 = 600 \Rightarrow p_1 = 60\%$$.
5. Масса кислоты в первом сосуде: $$30 \cdot 0,6 = 18$$ кг.
Ответ: $$18$$
Задание 7059
Имеется два сосуда. Первый содержит $$60$$ кг, а второй – $$20$$ кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий $$30\%$$ кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий $$45\%$$ кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
1. При смешивании равных масс: $$\frac{p_1 + p_2}{2} = 45\% \Rightarrow p_1 + p_2 = 90\% \Rightarrow p_2 = 90 - p_1$$.
2. Уравнение для смешивания всех растворов: $$60p_1 + 20p_2 = (60 + 20) \cdot 30$$.
3. Подставляем: $$60p_1 + 20(90 - p_1) = 80 \cdot 30$$.
4. $$60p_1 + 1800 - 20p_1 = 2400 \Rightarrow 40p_1 = 600 \Rightarrow p_1 = 15\%$$.
5. Масса кислоты в первом сосуде: $$60 \cdot 0,15 = 9$$ кг.
Ответ: $$9$$
Задание 7061
Имеется два сосуда. Первый содержит $$50$$ кг, а второй – $$40$$ кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий $$36\%$$ кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий $$39\%$$ кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
1. При смешивании равных масс: $$\frac{p_1 + p_2}{2} = 39\% \Rightarrow p_1 + p_2 = 78\% \Rightarrow p_2 = 78 - p_1$$.
2. Уравнение для смешивания всех растворов: $$50p_1 + 40p_2 = (50 + 40) \cdot 36$$.
3. Подставляем: $$50p_1 + 40(78 - p_1) = 90 \cdot 36$$.
4. $$50p_1 + 3120 - 40p_1 = 3240 \Rightarrow 10p_1 = 120 \Rightarrow p_1 = 12\%$$.
5. Масса кислоты в первом сосуде: $$50 \cdot 0,12 = 6$$ кг.
Ответ: $$6$$
Задание 6978
Имеются два сосуда. Первый содержит $$80$$ кг, а второй – $$60$$ кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий $$49\%$$ кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий $$55\%$$ кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
1. При смешивании равных масс: $$\frac{p_1 + p_2}{2} = 55\% \Rightarrow p_1 + p_2 = 110\% \Rightarrow p_2 = 110 - p_1$$.
2. Уравнение для смешивания всех растворов: $$80p_1 + 60p_2 = (80 + 60) \cdot 49$$.
3. Подставляем: $$80p_1 + 60(110 - p_1) = 140 \cdot 49$$.
4. $$80p_1 + 6600 - 60p_1 = 6860 \Rightarrow 20p_1 = 260 \Rightarrow p_1 = 13\%$$.
5. Масса кислоты в первом сосуде: $$80 \cdot 0,13 = 10,4$$ кг.
Ответ: $$10,4$$