Задание 7055
Задание 7055
Имеется два сосуда. Первый содержит $$40$$ кг, а второй – $$25$$ кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий $$30\%$$ кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий $$36\%$$ кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
1. При смешивании равных масс: $$\frac{p_1 + p_2}{2} = 36\% \Rightarrow p_1 + p_2 = 72\% \Rightarrow p_2 = 72 - p_1$$.
2. Уравнение для смешивания всех растворов: $$40p_1 + 25p_2 = (40 + 25) \cdot 30$$.
3. Подставляем: $$40p_1 + 25(72 - p_1) = 65 \cdot 30$$.
4. $$40p_1 + 1800 - 25p_1 = 1950 \Rightarrow 15p_1 = 150 \Rightarrow p_1 = 10$$.
Ответ: $$10$$
Задание 7054
Имеется два сосуда. Первый содержит $$80$$ кг, а второй – $$70$$ кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий $$63\%$$ кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий $$65\%$$ кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
1. При смешивании равных масс концентрация равна среднему арифметическому концентраций: $$\frac{p_1 + p_2}{2} = 65\% \Rightarrow p_1 + p_2 = 130\%$$.
2. Пусть концентрация первого сосуда $$p_1$$, второго $$p_2$$. Тогда $$p_2 = 130 - p_1$$.
3. Уравнение для смешивания всех растворов: $$80 \cdot p_1 + 70 \cdot p_2 = (80 + 70) \cdot 63$$.
4. Подставляем $$p_2$$: $$80p_1 + 70(130 - p_1) = 150 \cdot 63$$.
5. $$80p_1 + 9100 - 70p_1 = 9450 \Rightarrow 10p_1 = 350 \Rightarrow p_1 = 35$$.
Ответ: $$35$$
Задание 7056
Имеются два сосуда. Первый содержит $$90$$ кг, а второй – $$45$$ кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий $$32\%$$ кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий $$33\%$$ кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
1. При смешивании равных масс: $$\frac{p_1 + p_2}{2} = 33\% \Rightarrow p_1 + p_2 = 66\% \Rightarrow p_2 = 66 - p_1$$.
2. Уравнение для смешивания всех растворов: $$90p_1 + 45p_2 = (90 + 45) \cdot 32$$.
3. Подставляем: $$90p_1 + 45(66 - p_1) = 135 \cdot 32$$.
4. $$90p_1 + 2970 - 45p_1 = 4320 \Rightarrow 45p_1 = 1350 \Rightarrow p_1 = 30$$.
Ответ: $$30$$
Задание 7057
Имеется два сосуда. Первый содержит $$70$$ кг, а второй – $$50$$ кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий $$85\%$$ кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий $$86\%$$ кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
1. При смешивании равных масс: $$\frac{p_1 + p_2}{2} = 86\% \Rightarrow p_1 + p_2 = 172\% \Rightarrow p_2 = 172 - p_1$$.
2. Уравнение для смешивания всех растворов: $$70p_1 + 50p_2 = (70 + 50) \cdot 85$$.
3. Подставляем: $$70p_1 + 50(172 - p_1) = 120 \cdot 85$$.
4. $$70p_1 + 8600 - 50p_1 = 10200 \Rightarrow 20p_1 = 1600 \Rightarrow p_1 = 80$$.
Ответ: $$80$$
Задание 6977
Имеются два сосуда. Первый содержит $$85$$ кг, а второй – $$70$$ кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий $$48\%$$ кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий $$51\%$$ кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
1. При смешивании равных масс концентрация равна среднему арифметическому концентраций: $$\frac{p_1 + p_2}{2} = 51\% \Rightarrow p_1 + p_2 = 102\%$$.
2. Пусть концентрация первого сосуда $$p_1$$, второго $$p_2$$. Тогда $$p_2 = 102 - p_1$$.
3. Уравнение для смешивания всех растворов: $$85 \cdot p_1 + 70 \cdot p_2 = (85 + 70) \cdot 48$$.
4. Подставляем $$p_2$$: $$85p_1 + 70(102 - p_1) = 155 \cdot 48$$.
5. $$85p_1 + 7140 - 70p_1 = 7440 \Rightarrow 15p_1 = 300 \Rightarrow p_1 = 20$$.
Ответ: $$20$$