Задание 7035
Задание 7035
Имеется два сплава. Первый содержит $$10\%$$ никеля, второй – $$35\%$$ никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой $$175$$ кг, содержащий $$25\%$$ никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
1. Пусть масса первого сплава $$x$$ кг, второго — $$y$$ кг.
2. Система уравнений: $$\begin{cases} x + y = 175 \\ 0,1x + 0,35y = 0,25 \cdot 175 \end{cases}$$
3. Из первого уравнения $$x = 175 - y$$. Подставляем во второе: $$0,1(175 - y) + 0,35y = 43,75$$.
4. $$17,5 - 0,1y + 0,35y = 43,75 \Rightarrow 0,25y = 26,25 \Rightarrow y = 105$$.
5. Тогда $$x = 175 - 105 = 70$$.
6. Разница масс: $$105 - 70 = 35$$ кг.
Ответ: $$35$$
Задание 7032
Имеется два сплава. Первый содержит $$5\%$$ никеля, второй – $$30\%$$ никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой $$100$$ кг, содержащий $$20\%$$ никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
1. Пусть масса первого сплава $$x$$ кг, второго — $$y$$ кг.
2. Система уравнений: $$\begin{cases} x + y = 100 \\ 0,05x + 0,3y = 0,2 \cdot 100 \end{cases}$$
3. Из первого уравнения $$x = 100 - y$$. Подставляем во второе: $$0,05(100 - y) + 0,3y = 20$$.
4. $$5 - 0,05y + 0,3y = 20 \Rightarrow 0,25y = 15 \Rightarrow y = 60$$.
5. Тогда $$x = 100 - 60 = 40$$.
6. Разница масс: $$60 - 40 = 20$$ кг.
Ответ: $$20$$
Задание 7033
Имеется два сплава. Первый содержит $$5\%$$ никеля, второй – $$25\%$$ никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой $$200$$ кг, содержащий $$20\%$$ никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
1. Пусть масса первого сплава $$x$$ кг, второго — $$y$$ кг.
2. Система уравнений: $$\begin{cases} x + y = 200 \\ 0,05x + 0,25y = 0,2 \cdot 200 \end{cases}$$
3. Из первого уравнения $$x = 200 - y$$. Подставляем во второе: $$0,05(200 - y) + 0,25y = 40$$.
4. $$10 - 0,05y + 0,25y = 40 \Rightarrow 0,2y = 30 \Rightarrow y = 150$$.
5. Тогда $$x = 200 - 150 = 50$$.
6. Разница масс: $$150 - 50 = 100$$ кг.
Ответ: $$100$$
Задание 7034
Имеется два сплава. Первый содержит $$5\%$$ никеля, второй – $$20\%$$ никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой $$150$$ кг, содержащий $$15\%$$ никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
1. Пусть масса первого сплава $$x$$ кг, второго — $$y$$ кг.
2. Система уравнений: $$\begin{cases} x + y = 150 \\ 0,05x + 0,2y = 0,15 \cdot 150 \end{cases}$$
3. Из первого уравнения $$x = 150 - y$$. Подставляем во второе: $$0,05(150 - y) + 0,2y = 22,5$$.
4. $$7,5 - 0,05y + 0,2y = 22,5 \Rightarrow 0,15y = 15 \Rightarrow y = 100$$.
5. Тогда $$x = 150 - 100 = 50$$.
6. Разница масс: $$100 - 50 = 50$$ кг.
Ответ: $$50$$
Задание 6973
Имеется два сплава. Первый содержит $$5\%$$ никеля, второй – $$30\%$$ никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой $$150$$ кг, содержащий $$25\%$$ никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
1. Пусть масса первого сплава $$x$$ кг, второго — $$y$$ кг.
2. Система уравнений: $$\begin{cases} x + y = 150 \\ 0,05x + 0,3y = 0,25 \cdot 150 \end{cases}$$
3. Из первого уравнения $$x = 150 - y$$. Подставляем во второе: $$0,05(150 - y) + 0,3y = 37,5$$.
4. $$7,5 - 0,05y + 0,3y = 37,5 \Rightarrow 0,25y = 30 \Rightarrow y = 120$$.
5. Тогда $$x = 150 - 120 = 30$$.
6. Разница масс: $$120 - 30 = 90$$ кг.
Ответ: $$90$$