Задание 7024
Задание 7024
Имеется два сплава. Первый сплав содержит $$5\%$$ меди, второй – $$11\%$$ меди. Масса второго сплава больше массы первого на $$8$$ кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $$10\%$$ меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
1. Пусть масса первого сплава $$x$$ кг, тогда масса второго $$(x + 8)$$ кг.
2. Масса меди в первом сплаве: $$0,05x$$, во втором: $$0,11(x + 8)$$.
3. Масса третьего сплава: $$x + x + 8 = 2x + 8$$ кг. Масса меди в нем: $$0,10(2x + 8)$$.
4. Уравнение: $$0,05x + 0,11(x + 8) = 0,10(2x + 8)$$.
5. Раскрываем скобки: $$0,05x + 0,11x + 0,88 = 0,20x + 0,80$$.
6. $$0,16x + 0,88 = 0,20x + 0,80 \Rightarrow 0,04x = 0,08 \Rightarrow x = 2$$.
7. Масса третьего сплава: $$2 \cdot 2 + 8 = 12$$ кг.
Ответ: $$12$$
Задание 7025
Имеется два сплава. Первый сплав содержит $$5\%$$ меди, второй – $$13\%$$ меди. Масса второго сплава больше массы первого на $$10$$ кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $$11\%$$ меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
1. Пусть масса первого сплава $$x$$ кг, тогда масса второго $$(x + 10)$$ кг.
2. Масса меди в первом сплаве: $$0,05x$$, во втором: $$0,13(x + 10)$$.
3. Масса третьего сплава: $$2x + 10$$ кг. Масса меди в нем: $$0,11(2x + 10)$$.
4. Уравнение: $$0,05x + 0,13(x + 10) = 0,11(2x + 10)$$.
5. Раскрываем скобки: $$0,05x + 0,13x + 1,3 = 0,22x + 1,1$$.
6. $$0,18x + 1,3 = 0,22x + 1,1 \Rightarrow 0,04x = 0,2 \Rightarrow x = 5$$.
7. Масса третьего сплава: $$2 \cdot 5 + 10 = 20$$ кг.
Ответ: $$20$$
Задание 7026
Имеется два сплава. Первый сплав содержит $$5\%$$ меди, второй – $$14\%$$ меди. Масса второго сплава больше массы первого на $$10$$ кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $$12\%$$ меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
1. Пусть масса первого сплава $$x$$ кг, тогда масса второго $$(x + 10)$$ кг.
2. Масса меди в первом сплаве: $$0,05x$$, во втором: $$0,14(x + 10)$$.
3. Масса третьего сплава: $$2x + 10$$ кг. Масса меди в нем: $$0,12(2x + 10)$$.
4. Уравнение: $$0,05x + 0,14(x + 10) = 0,12(2x + 10)$$.
5. Раскрываем скобки: $$0,05x + 0,14x + 1,4 = 0,24x + 1,2$$.
6. $$0,19x + 1,4 = 0,24x + 1,2 \Rightarrow 0,05x = 0,2 \Rightarrow x = 4$$.
7. Масса третьего сплава: $$2 \cdot 4 + 10 = 18$$ кг.
Ответ: $$18$$
Задание 7027
Имеется два сплава. Первый сплав содержит $$5\%$$ меди, второй – $$12\%$$ меди. Масса второго сплава больше массы первого на $$3$$ кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $$10\%$$ меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
1. Пусть масса первого сплава $$x$$ кг, тогда масса второго $$(x + 3)$$ кг.
2. Масса меди в первом сплаве: $$0,05x$$, во втором: $$0,12(x + 3)$$.
3. Масса третьего сплава: $$2x + 3$$ кг. Масса меди в нем: $$0,10(2x + 3)$$.
4. Уравнение: $$0,05x + 0,12(x + 3) = 0,10(2x + 3)$$.
5. Раскрываем скобки: $$0,05x + 0,12x + 0,36 = 0,20x + 0,30$$.
6. $$0,17x + 0,36 = 0,20x + 0,30 \Rightarrow 0,03x = 0,06 \Rightarrow x = 2$$.
7. Масса третьего сплава: $$2 \cdot 2 + 3 = 7$$ кг.
Ответ: $$7$$
Задание 6971
Имеется два сплава. Первый сплав содержит $$5\%$$ меди, второй – $$14\%$$ меди. Масса второго сплава больше массы первого на $$3$$ кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $$11\%$$ меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
1. Пусть масса первого сплава $$x$$ кг, тогда масса второго $$(x + 3)$$ кг.
2. Масса меди в первом сплаве: $$0,05x$$, во втором: $$0,14(x + 3)$$.
3. Масса третьего сплава: $$x + x + 3 = 2x + 3$$ кг. Масса меди в нем: $$0,11(2x + 3)$$.
4. Уравнение: $$0,05x + 0,14(x + 3) = 0,11(2x + 3)$$.
5. Раскрываем скобки: $$0,05x + 0,14x + 0,42 = 0,22x + 0,33$$.
6. $$0,19x + 0,42 = 0,22x + 0,33 \Rightarrow 0,03x = 0,09 \Rightarrow x = 3$$.
7. Масса третьего сплава: $$2 \cdot 3 + 3 = 9$$ кг.
Ответ: $$9$$