Задание 6964
Задание 6964
Небольшой мячик бросают под острым углом $$\alpha$$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика $$H$$ (в м) вычисляется по формуле $$H=\frac{v_0^2}{4g}(1-\cos 2\alpha)$$, где $$v_0=16$$ м/с — начальная скорость мячика, а $$g$$ — ускорение свободного падения (считайте $$g=10$$ м/с$$^2$$). При каком наименьшем значении угла $$\alpha$$ мячик пролетит над стеной высотой $$8,6$$ м на расстоянии $$1$$ м? Ответ дайте в градусах.
1. Высота полёта должна быть: $$H = 8,6 + 1 = 9,6$$ м.
2. Подставляем в формулу: $$9,6 = \frac{16^2}{4 \cdot 10}(1-\cos 2\alpha) = 6,4(1-\cos 2\alpha)$$.
3. Решаем уравнение: $$1-\cos 2\alpha = \frac{9,6}{6,4} = 1,5$$, откуда $$\cos 2\alpha = -0,5$$.
4. Находим угол: $$2\alpha = 120°$$, следовательно $$\alpha = 60°$$.
Задание 6968
Небольшой мячик бросают под острым углом $$\alpha$$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика $$H$$ (в м) вычисляется по формуле $$H=\frac{v_0^2}{4g}(1-\cos 2\alpha)$$, где $$v_0=26$$ м/с — начальная скорость мячика, а $$g$$ — ускорение свободного падения (считайте $$g=10$$ м/с$$^2$$). При каком наименьшем значении угла $$\alpha$$ мячик пролетит над стеной высотой $$7,45$$ м на расстоянии $$1$$ м? Ответ дайте в градусах.
1. Высота полёта должна быть: $$H = 7,45 + 1 = 8,45$$ м.
2. Подставляем в формулу: $$8,45 = \frac{26^2}{40}(1-\cos 2\alpha) = 16,9(1-\cos 2\alpha)$$.
3. Решаем уравнение: $$1-\cos 2\alpha = 0,5$$, откуда $$\cos 2\alpha = 0,5$$.
4. Находим угол: $$2\alpha = 60°$$, следовательно $$\alpha = 30°$$.
Задание 6967
Небольшой мячик бросают под острым углом $$\alpha$$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика $$H$$ (в м) вычисляется по формуле $$H=\frac{v_0^2}{4g}(1-\cos 2\alpha)$$, где $$v_0=22$$ м/с — начальная скорость мячика, а $$g$$ — ускорение свободного падения (считайте $$g=10$$ м/с$$^2$$). При каком наименьшем значении угла $$\alpha$$ мячик пролетит над стеной высотой $$5,05$$ м на расстоянии $$1$$ м? Ответ дайте в градусах.
1. Высота полёта должна быть: $$H = 5,05 + 1 = 6,05$$ м.
2. Подставляем в формулу: $$6,05 = \frac{22^2}{40}(1-\cos 2\alpha) = 12,1(1-\cos 2\alpha)$$.
3. Решаем уравнение: $$1-\cos 2\alpha = 0,5$$, откуда $$\cos 2\alpha = 0,5$$.
4. Находим угол: $$2\alpha = 60°$$, следовательно $$\alpha = 30°$$.
Задание 6966
Небольшой мячик бросают под острым углом $$\alpha$$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика $$H$$ (в м) вычисляется по формуле $$H=\frac{v_0^2}{4g}(1-\cos 2\alpha)$$, где $$v_0=18$$ м/с — начальная скорость мячика, а $$g$$ — ускорение свободного падения (считайте $$g=10$$ м/с$$^2$$). При каком наименьшем значении угла $$\alpha$$ мячик пролетит над стеной высотой $$7,1$$ м на расстоянии $$1$$ м? Ответ дайте в градусах.
1. Высота полёта должна быть: $$H = 7,1 + 1 = 8,1$$ м.
2. Подставляем в формулу: $$8,1 = \frac{18^2}{40}(1-\cos 2\alpha) = 8,1(1-\cos 2\alpha)$$.
3. Решаем уравнение: $$1-\cos 2\alpha = 1$$, откуда $$\cos 2\alpha = 0$$.
4. Находим угол: $$2\alpha = 90°$$, следовательно $$\alpha = 45°$$.
Задание 6965
Небольшой мячик бросают под острым углом $$\alpha$$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика $$H$$ (в м) вычисляется по формуле $$H=\frac{v_0^2}{4g}(1-\cos 2\alpha)$$, где $$v_0=24$$ м/с — начальная скорость мячика, а $$g$$ — ускорение свободного падения (считайте $$g=10$$ м/с$$^2$$). При каком наименьшем значении угла $$\alpha$$ мячик пролетит над стеной высотой $$6,2$$ м на расстоянии $$1$$ м? Ответ дайте в градусах.
1. Высота полёта должна быть: $$H = 6,2 + 1 = 7,2$$ м.
2. Подставляем в формулу: $$7,2 = \frac{24^2}{40}(1-\cos 2\alpha) = 14,4(1-\cos 2\alpha)$$.
3. Решаем уравнение: $$1-\cos 2\alpha = 0,5$$, откуда $$\cos 2\alpha = 0,5$$.
4. Находим угол: $$2\alpha = 60°$$, следовательно $$\alpha = 30°$$.