Задание 6957
Задание 6957
Два тела, массой $$m=2$$ кг каждое, движутся с одинаковой скоростью $$v=8$$ м/с под углом $$2\alpha$$ друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $$Q=mv^2\sin^2\alpha$$, где $$m$$ – масса (в кг), $$v$$ – скорость (в м/с). Найдите, под каким углом $$2\alpha$$ должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная $$32$$ Дж.
1. Подставляем известные значения в формулу: $$32=2\cdot 8^2\cdot\sin^2\alpha$$.
2. Упрощаем: $$32=2\cdot 64\cdot\sin^2\alpha \Rightarrow 32=128\sin^2\alpha$$.
3. Находим $$\sin^2\alpha$$: $$\sin^2\alpha=\frac{32}{128}=\frac{1}{4}$$.
4. Так как угол острый, $$\sin\alpha=\frac{1}{2}$$, откуда $$\alpha=30^\circ$$.
5. Искомый угол $$2\alpha=2\cdot 30^\circ=60^\circ$$.
Задание 6958
Два тела, массой $$m=2$$ кг каждое, движутся с одинаковой скоростью $$v=10$$ м/с под углом $$2\alpha$$ друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $$Q=mv^2\sin^2\alpha$$, где $$m$$ – масса (в кг), $$v$$ – скорость (в м/с). Найдите, под каким углом $$2\alpha$$ должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная $$100$$ Дж.
1. Подставляем известные значения в формулу: $$100=2\cdot 10^2\cdot\sin^2\alpha$$.
2. Упрощаем: $$100=2\cdot 100\cdot\sin^2\alpha \Rightarrow 100=200\sin^2\alpha$$.
3. Находим $$\sin^2\alpha$$: $$\sin^2\alpha=\frac{100}{200}=\frac{1}{2}$$.
4. Так как угол острый, $$\sin\alpha=\frac{1}{\sqrt{2}}$$, откуда $$\alpha=45^\circ$$.
5. Искомый угол $$2\alpha=2\cdot 45^\circ=90^\circ$$.
Задание 6959
Два тела, массой $$m=6$$ кг каждое, движутся с одинаковой скоростью $$v=9$$ м/с под углом $$2\alpha$$ друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $$Q=mv^2\sin^2\alpha$$, где $$m$$ – масса (в кг), $$v$$ – скорость (в м/с). Найдите, под каким углом $$2\alpha$$ должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная $$243$$ Дж.
1. Подставляем известные значения в формулу: $$243=6\cdot 9^2\cdot\sin^2\alpha$$.
2. Упрощаем: $$243=6\cdot 81\cdot\sin^2\alpha \Rightarrow 243=486\sin^2\alpha$$.
3. Находим $$\sin^2\alpha$$: $$\sin^2\alpha=\frac{243}{486}=\frac{1}{2}$$.
4. Так как угол острый, $$\sin\alpha=\frac{1}{\sqrt{2}}$$, откуда $$\alpha=45^\circ$$.
5. Искомый угол $$2\alpha=2\cdot 45^\circ=90^\circ$$.
Задание 6960
Два тела, массой $$m=9$$ кг каждое, движутся с одинаковой скоростью $$v=6$$ м/с под углом $$2\alpha$$ друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $$Q=mv^2\sin^2\alpha$$, где $$m$$ – масса (в кг), $$v$$ – скорость (в м/с). Найдите, под каким углом $$2\alpha$$ должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная $$81$$ Дж.
1. Подставляем известные значения в формулу: $$81=9\cdot 6^2\cdot\sin^2\alpha$$.
2. Упрощаем: $$81=9\cdot 36\cdot\sin^2\alpha \Rightarrow 81=324\sin^2\alpha$$.
3. Находим $$\sin^2\alpha$$: $$\sin^2\alpha=\frac{81}{324}=\frac{1}{4}$$.
4. Так как угол острый, $$\sin\alpha=\frac{1}{2}$$, откуда $$\alpha=30^\circ$$.
5. Искомый угол $$2\alpha=2\cdot 30^\circ=60^\circ$$.
Задание 6961
Два тела, массой $$m=10$$ кг каждое, движутся с одинаковой скоростью $$v=9$$ м/с под углом $$2\alpha$$ друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $$Q=mv^2\sin^2\alpha$$, где $$m$$ – масса (в кг), $$v$$ – скорость (в м/с). Найдите, под каким углом $$2\alpha$$ должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная $$202,5$$ Дж.
1. Подставляем известные значения в формулу: $$202,5=10\cdot 9^2\cdot\sin^2\alpha$$.
2. Упрощаем: $$202,5=10\cdot 81\cdot\sin^2\alpha \Rightarrow 202,5=810\sin^2\alpha$$.
3. Находим $$\sin^2\alpha$$: $$\sin^2\alpha=\frac{202,5}{810}=0,25=\frac{1}{4}$$.
4. Так как угол острый, $$\sin\alpha=\frac{1}{2}$$, откуда $$\alpha=30^\circ$$.
5. Искомый угол $$2\alpha=2\cdot 30^\circ=60^\circ$$.
Задание 6962
Два тела, массой $$m=9$$ кг каждое, движутся с одинаковой скоростью $$v=7$$ м/с под углом $$2\alpha$$ друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $$Q=mv^2\sin^2\alpha$$, где $$m$$ – масса (в кг), $$v$$ – скорость (в м/с). Найдите, под каким углом $$2\alpha$$ должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная $$110,25$$ Дж.
1. Подставляем известные значения в формулу: $$110,25=9\cdot 7^2\cdot\sin^2\alpha$$.
2. Упрощаем: $$110,25=9\cdot 49\cdot\sin^2\alpha \Rightarrow 110,25=441\sin^2\alpha$$.
3. Находим $$\sin^2\alpha$$: $$\sin^2\alpha=\frac{110,25}{441}=0,25=\frac{1}{4}$$.
4. Так как угол острый, $$\sin\alpha=\frac{1}{2}$$, откуда $$\alpha=30^\circ$$.
5. Искомый угол $$2\alpha=2\cdot 30^\circ=60^\circ$$.
Задание 6963
Два тела, массой $$m=12$$ кг каждое, движутся с одинаковой скоростью $$v=5$$ м/с под углом $$2\alpha$$ друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $$Q=mv^2\sin^2\alpha$$, где $$m$$ – масса (в кг), $$v$$ – скорость (в м/с). Найдите, под каким углом $$2\alpha$$ должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная $$75$$ Дж.
1. Подставляем известные значения в формулу: $$75=12\cdot 5^2\cdot\sin^2\alpha$$.
2. Упрощаем: $$75=12\cdot 25\cdot\sin^2\alpha \Rightarrow 75=300\sin^2\alpha$$.
3. Находим $$\sin^2\alpha$$: $$\sin^2\alpha=\frac{75}{300}=\frac{1}{4}$$.
4. Так как угол острый, $$\sin\alpha=\frac{1}{2}$$, откуда $$\alpha=30^\circ$$.
5. Искомый угол $$2\alpha=2\cdot 30^\circ=60^\circ$$.