Задание 6948
Задание 6948
Груз массой $$0,5$$ кг колеблется на пружине. Его скорость $$v$$ (в м/с) меняется по закону $$v=v_0\sin\frac{2\pi t}{T}$$, где $$t$$ – время с момента начала колебаний в секундах, $$T=27$$ с – период колебаний, $$v_0=0,8$$ м/с. Кинетическая энергия $$E$$ (в Дж) груза вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^2}{2}$$, где $$m$$ – масса груза (в кг), $$v$$ – скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через $$9$$ секунд после начала колебаний.
1. Находим скорость через $$t=9$$ с: $$v=0,8\cdot\sin\frac{2\pi\cdot 9}{27}=0,8\cdot\sin\frac{2\pi}{3}$$.
2. Так как $$\sin\frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$, получаем $$v=0,8\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=0,4\sqrt{3}$$ м/с.
3. Вычисляем кинетическую энергию: $$E=\frac{0,5\cdot(0,4\sqrt{3})^2}{2}=\frac{0,5\cdot 0,48}{2}$$.
4. Получаем: $$E=\frac{0,24}{2}=0,12$$ Дж.
Задание 6947
Груз массой $$0,32$$ кг колеблется на пружине. Его скорость $$v$$ (в м/с) меняется по закону $$v=v_0\cos\frac{2\pi t}{T}$$, где $$t$$ – время с момента начала наблюдения в секундах, $$T=2$$ с – период колебаний, $$v_0=1,5$$ м/с. Кинетическая энергия $$E$$ (в Дж) груза вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^2}{2}$$, где $$m$$ – масса груза (в кг), $$v$$ – скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через $$27$$ секунд после начала наблюдения.
1. Находим скорость через $$t=27$$ с: $$v=1,5\cdot\cos\frac{2\pi\cdot 27}{2}=1,5\cdot\cos(27\pi)$$.
2. Так как $$\cos(27\pi)=\cos(\pi)=-1$$, получаем $$v=-1,5$$ м/с.
3. Вычисляем кинетическую энергию: $$E=\frac{0,32\cdot(-1,5)^2}{2}=\frac{0,32\cdot 2,25}{2}$$.
4. Получаем: $$E=\frac{0,72}{2}=0,36$$ Дж.
Задание 6949
Груз массой $$0,38$$ кг колеблется на пружине. Его скорость $$v$$ (в м/с) меняется по закону $$v=v_0\sin\frac{2\pi t}{T}$$, где $$t$$ – время с момента начала колебаний в секундах, $$T=8$$ с – период колебаний, $$v_0=2$$ м/с. Кинетическая энергия $$E$$ (в Дж) груза вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^2}{2}$$, где $$m$$ – масса груза (в кг), $$v$$ – скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через $$7$$ секунд после начала колебаний.
1. Находим скорость через $$t=7$$ с: $$v=2\cdot\sin\frac{2\pi\cdot 7}{8}=2\cdot\sin\frac{7\pi}{4}$$.
2. Так как $$\sin\frac{7\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$, получаем $$v=2\cdot\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\sqrt{2}$$ м/с.
3. Вычисляем кинетическую энергию: $$E=\frac{0,38\cdot(-\sqrt{2})^2}{2}=\frac{0,38\cdot 2}{2}$$.
4. Получаем: $$E=0,38$$ Дж.
Задание 6950
Груз массой $$0,6$$ кг колеблется на пружине. Его скорость $$v$$ (в м/с) меняется по закону $$v=v_0\sin\frac{2\pi t}{T}$$, где $$t$$ – время с момента начала колебаний в секундах, $$T=12$$ с – период колебаний, $$v_0=1$$ м/с. Кинетическая энергия $$E$$ (в Дж) груза вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^2}{2}$$, где $$m$$ – масса груза (в кг), $$v$$ – скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через $$7$$ секунд после начала колебаний.
1. Находим скорость через $$t=7$$ с: $$v=1\cdot\sin\frac{2\pi\cdot 7}{12}=\sin\frac{7\pi}{6}$$.
2. Так как $$\sin\frac{7\pi}{6}=-\frac{1}{2}$$, получаем $$v=-0,5$$ м/с.
3. Вычисляем кинетическую энергию: $$E=\frac{0,6\cdot(-0,5)^2}{2}=\frac{0,6\cdot 0,25}{2}$$.
4. Получаем: $$E=\frac{0,15}{2}=0,075$$ Дж.
Задание 6951
Груз массой $$0,16$$ кг колеблется на пружине. Его скорость $$v$$ (в м/с) меняется по закону $$v=v_0\sin\frac{2\pi t}{T}$$, где $$t$$ – время с момента начала колебаний в секундах, $$T=12$$ с – период колебаний, $$v_0=1,5$$ м/с. Кинетическая энергия $$E$$ (в Дж) груза вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^2}{2}$$, где $$m$$ – масса груза (в кг), $$v$$ – скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через $$11$$ секунд после начала колебаний.
1. Находим скорость через $$t=11$$ с: $$v=1,5\cdot\sin\frac{2\pi\cdot 11}{12}=1,5\cdot\sin\frac{11\pi}{6}$$.
2. Так как $$\sin\frac{11\pi}{6}=-\frac{1}{2}$$, получаем $$v=1,5\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=-0,75$$ м/с.
3. Вычисляем кинетическую энергию: $$E=\frac{0,16\cdot(-0,75)^2}{2}=\frac{0,16\cdot 0,5625}{2}$$.
4. Получаем: $$E=\frac{0,09}{2}=0,045$$ Дж.
Задание 6952
Груз массой $$0,4$$ кг колеблется на пружине. Его скорость $$v$$ (в м/с) меняется по закону $$v=v_0\cos\frac{2\pi t}{T}$$, где $$t$$ – время с момента начала наблюдения в секундах, $$T=2$$ с – период колебаний, $$v_0=0,5$$ м/с. Кинетическая энергия $$E$$ (в Дж) груза вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^2}{2}$$, где $$m$$ – масса груза (в кг), $$v$$ – скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через $$60$$ секунд после начала наблюдения.
1. Находим скорость через $$t=60$$ с: $$v=0,5\cdot\cos\frac{2\pi\cdot 60}{2}=0,5\cdot\cos(60\pi)$$.
2. Так как $$\cos(60\pi)=1$$, получаем $$v=0,5$$ м/с.
3. Вычисляем кинетическую энергию: $$E=\frac{0,4\cdot 0,5^2}{2}=\frac{0,4\cdot 0,25}{2}=\frac{0,1}{2}$$.
4. Получаем: $$E=0,05$$ Дж.
Задание 6953
Груз массой $$0,8$$ кг колеблется на пружине. Его скорость $$v$$ (в м/с) меняется по закону $$v=v_0\cos\frac{2\pi t}{T}$$, где $$t$$ – время с момента начала наблюдения в секундах, $$T=2$$ с – период колебаний, $$v_0=1,7$$ м/с. Кинетическая энергия $$E$$ (в Дж) груза вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^2}{2}$$, где $$m$$ – масса груза (в кг), $$v$$ – скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через $$30$$ секунд после начала наблюдения.
1. Находим скорость через $$t=30$$ с: $$v=1,7\cdot\cos\frac{2\pi\cdot 30}{2}=1,7\cdot\cos(30\pi)$$.
2. Так как $$\cos(30\pi)=1$$, получаем $$v=1,7$$ м/с.
3. Вычисляем кинетическую энергию: $$E=\frac{0,8\cdot 1,7^2}{2}=0,4\cdot 2,89$$.
4. Получаем: $$E=1,156$$ Дж.
Задание 6954
Груз массой $$0,25$$ кг колеблется на пружине. Его скорость $$v$$ (в м/с) меняется по закону $$v=v_0\cos\frac{2\pi t}{T}$$, где $$t$$ – время с момента начала наблюдения в секундах, $$T=12$$ с – период колебаний, $$v_0=1,6$$ м/с. Кинетическая энергия $$E$$ (в Дж) груза вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^2}{2}$$, где $$m$$ – масса груза (в кг), $$v$$ – скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через $$10$$ секунд после начала наблюдения.
1. Находим скорость через $$t=10$$ с: $$v=1,6\cdot\cos\frac{2\pi\cdot 10}{12}=1,6\cdot\cos\frac{5\pi}{3}$$.
2. Так как $$\cos\frac{5\pi}{3}=0,5$$, получаем $$v=1,6\cdot 0,5=0,8$$ м/с.
3. Вычисляем кинетическую энергию: $$E=\frac{0,25\cdot 0,8^2}{2}=\frac{0,25\cdot 0,64}{2}=\frac{0,16}{2}$$.
4. Получаем: $$E=0,08$$ Дж.
Задание 6955
Груз массой $$2,25$$ кг колеблется на пружине. Его скорость $$v$$ (в м/с) меняется по закону $$v=v_0\cos\frac{2\pi t}{T}$$, где $$t$$ – время с момента начала наблюдения в секундах, $$T=8$$ с – период колебаний, $$v_0=0,4$$ м/с. Кинетическая энергия $$E$$ (в Дж) груза вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^2}{2}$$, где $$m$$ – масса груза (в кг), $$v$$ – скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через $$17$$ секунд после начала наблюдения.
1. Находим скорость через $$t=17$$ с: $$v=0,4\cdot\cos\frac{2\pi\cdot 17}{8}=0,4\cdot\cos\frac{17\pi}{4}=0,4\cdot\cos\left(4\pi+\frac{\pi}{4}\right)$$.
2. Так как $$\cos\left(4\pi+\frac{\pi}{4}\right)=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$, получаем $$v=0,4\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=0,2\sqrt{2}$$ м/с.
3. Вычисляем кинетическую энергию: $$E=\frac{2,25\cdot (0,2\sqrt{2})^2}{2}=\frac{2,25\cdot 0,08}{2}=2,25\cdot 0,04$$.
4. Получаем: $$E=0,09$$ Дж.
Задание 6956
Груз массой $$0,15$$ кг колеблется на пружине. Его скорость $$v$$ (в м/с) меняется по закону $$v=v_0\sin\frac{2\pi t}{T}$$, где $$t$$ – время с момента начала колебаний в секундах, $$T=16$$ с – период колебаний, $$v_0=0,4$$ м/с. Кинетическая энергия $$E$$ (в Дж) груза вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^2}{2}$$, где $$m$$ – масса груза (в кг), $$v$$ – скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через $$2$$ секунды после начала колебаний.
1. Находим скорость через $$t=2$$ с: $$v=0,4\cdot\sin\frac{2\pi\cdot 2}{16}=0,4\cdot\sin\frac{\pi}{4}$$.
2. Так как $$\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$, получаем $$v=0,4\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=0,2\sqrt{2}$$ м/с.
3. Вычисляем кинетическую энергию: $$E=\frac{0,15\cdot (0,2\sqrt{2})^2}{2}=\frac{0,15\cdot 0,08}{2}=0,15\cdot 0,04$$.
4. Получаем: $$E=0,006$$ Дж.