Задание 6945
Задание 6945
Мяч бросили под углом $$\alpha$$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле $$t=\frac{2v_0\sin\alpha}{g}$$. При каком наименьшем значении угла $$\alpha$$ (в градусах) время полёта будет не меньше $$3$$ секунд, если мяч бросают с начальной скоростью $$v_0=30$$ м/с? Считайте, что ускорение свободного падения $$g=10$$ м/с².
1. Подставляем известные значения в неравенство: $$\frac{2\cdot 30\cdot\sin\alpha}{10}\geq 3$$.
2. Упрощаем: $$\frac{60\sin\alpha}{10}\geq 3$$, откуда $$6\sin\alpha\geq 3$$.
3. Делим на $$6$$: $$\sin\alpha\geq 0,5$$.
4. Наименьший угол, для которого $$\sin\alpha=0,5$$, равен $$\alpha=30^\circ$$.
Задание 6942
Мяч бросили под углом $$\alpha$$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле $$t=\frac{2v_0\sin\alpha}{g}$$. При каком наименьшем значении угла $$\alpha$$ (в градусах) время полёта будет не меньше $$2,4$$ секунды, если мяч бросают с начальной скоростью $$v_0=12$$ м/с? Считайте, что ускорение свободного падения $$g=10$$ м/с².
1. Подставляем известные значения в неравенство: $$\frac{2\cdot 12\cdot\sin\alpha}{10}\geq 2,4$$.
2. Упрощаем: $$\frac{24\sin\alpha}{10}\geq 2,4$$, откуда $$2,4\sin\alpha\geq 2,4$$.
3. Делим на $$2,4$$: $$\sin\alpha\geq 1$$.
4. Так как синус не может быть больше $$1$$, то $$\sin\alpha=1$$, откуда $$\alpha=90^\circ$$.
Задание 6943
Мяч бросили под углом $$\alpha$$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле $$t=\frac{2v_0\sin\alpha}{g}$$. При каком наименьшем значении угла $$\alpha$$ (в градусах) время полёта будет не меньше $$2,1$$ секунды, если мяч бросают с начальной скоростью $$v_0=21$$ м/с? Считайте, что ускорение свободного падения $$g=10$$ м/с².
1. Подставляем известные значения в неравенство: $$\frac{2\cdot 21\cdot\sin\alpha}{10}\geq 2,1$$.
2. Упрощаем: $$\frac{42\sin\alpha}{10}\geq 2,1$$, откуда $$4,2\sin\alpha\geq 2,1$$.
3. Делим на $$4,2$$: $$\sin\alpha\geq 0,5$$.
4. Наименьший угол, для которого $$\sin\alpha=0,5$$, равен $$\alpha=30^\circ$$.
Задание 6944
Мяч бросили под углом $$\alpha$$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле $$t=\frac{2v_0\sin\alpha}{g}$$. При каком наименьшем значении угла $$\alpha$$ (в градусах) время полёта будет не меньше $$3,2$$ секунды, если мяч бросают с начальной скоростью $$v_0=16$$ м/с? Считайте, что ускорение свободного падения $$g=10$$ м/с².
1. Подставляем известные значения в неравенство: $$\frac{2\cdot 16\cdot\sin\alpha}{10}\geq 3,2$$.
2. Упрощаем: $$\frac{32\sin\alpha}{10}\geq 3,2$$, откуда $$3,2\sin\alpha\geq 3,2$$.
3. Делим на $$3,2$$: $$\sin\alpha\geq 1$$.
4. Так как синус не может быть больше $$1$$, то $$\sin\alpha=1$$, откуда $$\alpha=90^\circ$$.
Задание 6946
Мяч бросили под углом $$\alpha$$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле $$t=\frac{2v_0\sin\alpha}{g}$$. При каком наименьшем значении угла $$\alpha$$ (в градусах) время полёта будет не меньше $$5$$ секунд, если мяч бросают с начальной скоростью $$v_0=25$$ м/с? Считайте, что ускорение свободного падения $$g=10$$ м/с².
1. Подставляем известные значения в неравенство: $$\frac{2\cdot 25\cdot\sin\alpha}{10}\geq 5$$.
2. Упрощаем: $$\frac{50\sin\alpha}{10}\geq 5$$, откуда $$5\sin\alpha\geq 5$$.
3. Делим на $$5$$: $$\sin\alpha\geq 1$$.
4. Так как синус не может быть больше $$1$$, то $$\sin\alpha=1$$, откуда $$\alpha=90^\circ$$.