Задание 6940
Задание 6940
Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $$T_п=25$$ °C, через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой $$T_в=89$$ °C. Расход проходящей через трубу радиатора воды $$m=0,2$$ кг/с. Проходя по трубе расстояние $$x$$, вода охлаждается от начальной температуры $$T$$ (°C), причём $$x=\alpha\cdot\frac{cm}{\gamma}\cdot\log_2\frac{T_в-T_п}{T-T_п}$$, где $$c=4200$$ Вт·с/(кг·°C) – теплоёмкость воды, $$\gamma=63$$ Вт/(м²·°C) – коэффициент теплообмена, $$\alpha=1,9$$ – постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна $$76$$ м.
1. Вычисляем коэффициент $$\alpha\cdot\frac{cm}{\gamma}$$: $$1,9\cdot\frac{4200\cdot 0,2}{63}=1,9\cdot\frac{840}{63}=1,9\cdot\frac{40}{3}=\frac{76}{3}$$.
2. Подставляем в формулу: $$76=\frac{76}{3}\cdot\log_2\frac{89-25}{T-25}$$.
3. Делим на $$\frac{76}{3}$$: $$\log_2\frac{64}{T-25}=3$$.
4. Находим отношение: $$\frac{64}{T-25}=2^3=8$$.
5. Вычисляем температуру: $$T-25=\frac{64}{8}=8$$, откуда $$T=33$$ °C.
Задание 6937
Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $$T_п=15$$ °C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды $$m=0,4$$ кг/с. Проходя по трубе расстояние $$x$$, вода охлаждается от начальной температуры $$T_в=87$$ °C до температуры $$T$$ (°C), причём $$x=\alpha\cdot\frac{cm}{\gamma}\cdot\log_2\frac{T_в-T_п}{T-T_п}$$, где $$c=4200$$ Вт·с/(кг·°C) – теплоёмкость воды, $$\gamma=63$$ Вт/(м²·°C) – коэффициент теплообмена, $$\alpha=1,5$$ – постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна $$120$$ м.
1. Вычисляем коэффициент $$\alpha\cdot\frac{cm}{\gamma}$$: $$1,5\cdot\frac{4200\cdot 0,4}{63}=1,5\cdot\frac{1680}{63}=1,5\cdot\frac{80}{3}=40$$.
2. Подставляем в формулу: $$120=40\cdot\log_2\frac{87-15}{T-15}$$.
3. Делим на $$40$$: $$\log_2\frac{72}{T-15}=3$$.
4. Находим отношение: $$\frac{72}{T-15}=2^3=8$$.
5. Вычисляем температуру: $$T-15=\frac{72}{8}=9$$, откуда $$T=24$$ °C.
Задание 6938
Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $$T_п=25$$ °C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды $$m=0,3$$ кг/с. Проходя по трубе расстояние $$x$$, вода охлаждается от начальной температуры $$T_в=57$$ °C до температуры $$T$$ (°C), причём $$x=\alpha\cdot\frac{cm}{\gamma}\cdot\log_2\frac{T_в-T_п}{T-T_п}$$, где $$c=4200$$ Вт·с/(кг·°C) – теплоёмкость воды, $$\gamma=63$$ Вт/(м²·°C) – коэффициент теплообмена, $$\alpha=1,4$$ – постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна $$56$$ м.
1. Вычисляем коэффициент $$\alpha\cdot\frac{cm}{\gamma}$$: $$1,4\cdot\frac{4200\cdot 0,3}{63}=1,4\cdot\frac{1260}{63}=1,4\cdot 20=28$$.
2. Подставляем в формулу: $$56=28\cdot\log_2\frac{57-25}{T-25}$$.
3. Делим на $$28$$: $$\log_2\frac{32}{T-25}=2$$.
4. Находим отношение: $$\frac{32}{T-25}=2^2=4$$.
5. Вычисляем температуру: $$T-25=\frac{32}{4}=8$$, откуда $$T=33$$ °C.
Задание 6939
Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $$T_п=15$$ °C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды $$m=0,6$$ кг/с. Проходя по трубе расстояние $$x$$, вода охлаждается от начальной температуры $$T_в=91$$ °C до температуры $$T$$ (°C), причём $$x=\alpha\cdot\frac{cm}{\gamma}\cdot\log_2\frac{T_в-T_п}{T-T_п}$$, где $$c=4200$$ Вт·с/(кг·°C) – теплоёмкость воды, $$\gamma=28$$ Вт/(м²·°C) – коэффициент теплообмена, $$\alpha=0,8$$ – постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна $$144$$ м.
1. Вычисляем коэффициент $$\alpha\cdot\frac{cm}{\gamma}$$: $$0,8\cdot\frac{4200\cdot 0,6}{28}=0,8\cdot\frac{2520}{28}=0,8\cdot 90=72$$.
2. Подставляем в формулу: $$144=72\cdot\log_2\frac{91-15}{T-15}$$.
3. Делим на $$72$$: $$\log_2\frac{76}{T-15}=2$$.
4. Находим отношение: $$\frac{76}{T-15}=2^2=4$$.
5. Вычисляем температуру: $$T-15=\frac{76}{4}=19$$, откуда $$T=34$$ °C.
Задание 6941
Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $$T_п=20$$ °C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды $$m=0,2$$ кг/с. Проходя по трубе расстояние $$x$$, вода охлаждается от начальной температуры $$T_в=68$$ °C до температуры $$T$$ (°C), причём $$x=\alpha\cdot\frac{cm}{\gamma}\cdot\log_2\frac{T_в-T_п}{T-T_п}$$, где $$c=4200$$ Вт·с/(кг·°C) – теплоёмкость воды, $$\gamma=21$$ Вт/(м²·°C) – коэффициент теплообмена, $$\alpha=1,7$$ – постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна $$136$$ м.
1. Вычисляем коэффициент $$\alpha\cdot\frac{cm}{\gamma}$$: $$1,7\cdot\frac{4200\cdot 0,2}{21}=1,7\cdot\frac{840}{21}=1,7\cdot 40=68$$.
2. Подставляем в формулу: $$136=68\cdot\log_2\frac{68-20}{T-20}$$.
3. Делим на $$68$$: $$\log_2\frac{48}{T-20}=2$$.
4. Находим отношение: $$\frac{48}{T-20}=2^2=4$$.
5. Вычисляем температуру: $$T-20=\frac{48}{4}=12$$, откуда $$T=32$$ °C.