Задание 6925
Задание 6925
Водолазный колокол, содержащий $$\nu=5$$ моль воздуха при давлении $$p_1=2,3$$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $$p_2$$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $$A=\alpha\nu T\log_2\frac{p_2}{p_1}$$, где $$\alpha=15,6$$ Дж/(моль·К) – постоянная, $$T=300$$ К – температура воздуха. Найдите, какое давление $$p_2$$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в $$23400$$ Дж.
1. Подставляем известные значения в формулу: $$23400=15,6\cdot 5\cdot 300\cdot\log_2\frac{p_2}{2,3}$$.
2. Вычисляем коэффициент: $$15,6\cdot 5\cdot 300=23400$$.
3. Делим обе части на $$23400$$: $$\log_2\frac{p_2}{2,3}=\frac{23400}{23400}=1$$.
4. Находим отношение давлений: $$\frac{p_2}{2,3}=2^1=2$$.
5. Вычисляем конечное давление: $$p_2=2,3\cdot 2=4,6$$ атм.
Задание 6922
Водолазный колокол, содержащий $$\nu=3$$ моля воздуха при давлении $$p_1=1,4$$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $$p_2$$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $$A=\alpha\nu T\log_2\frac{p_2}{p_1}$$, где $$\alpha=10,9$$ Дж/(моль·К) – постоянная, $$T=300$$ К – температура воздуха. Найдите, какое давление $$p_2$$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в $$29430$$ Дж.
1. Подставляем известные значения в формулу: $$29430=10,9\cdot 3\cdot 300\cdot\log_2\frac{p_2}{1,4}$$.
2. Вычисляем коэффициент: $$10,9\cdot 3\cdot 300=9810$$.
3. Делим обе части на $$9810$$: $$\log_2\frac{p_2}{1,4}=\frac{29430}{9810}=3$$.
4. Находим отношение давлений: $$\frac{p_2}{1,4}=2^3=8$$.
5. Вычисляем конечное давление: $$p_2=1,4\cdot 8=11,2$$ атм.
Задание 6923
Водолазный колокол, содержащий $$\nu=6$$ моля воздуха при давлении $$p_1=2,5$$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $$p_2$$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $$A=\alpha\nu T\log_2\frac{p_2}{p_1}$$, где $$\alpha=5,75$$ Дж/(моль·К) – постоянная, $$T=300$$ К – температура воздуха. Найдите, какое давление $$p_2$$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в $$10350$$ Дж.
1. Подставляем известные значения в формулу: $$10350=5,75\cdot 6\cdot 300\cdot\log_2\frac{p_2}{2,5}$$.
2. Вычисляем коэффициент: $$5,75\cdot 6\cdot 300=10350$$.
3. Делим обе части на $$10350$$: $$\log_2\frac{p_2}{2,5}=\frac{10350}{10350}=1$$.
4. Находим отношение давлений: $$\frac{p_2}{2,5}=2^1=2$$.
5. Вычисляем конечное давление: $$p_2=2,5\cdot 2=5$$ атм.
Задание 6924
Водолазный колокол, содержащий $$\nu=3$$ моля воздуха при давлении $$p_1=1,5$$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $$p_2$$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $$A=\alpha\nu T\log_2\frac{p_2}{p_1}$$, где $$\alpha=14,9$$ Дж/(моль·К) – постоянная, $$T=300$$ К – температура воздуха. Найдите, какое давление $$p_2$$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в $$13410$$ Дж.
1. Подставляем известные значения в формулу: $$13410=14,9\cdot 3\cdot 300\cdot\log_2\frac{p_2}{1,5}$$.
2. Вычисляем коэффициент: $$14,9\cdot 3\cdot 300=13410$$.
3. Делим обе части на $$13410$$: $$\log_2\frac{p_2}{1,5}=\frac{13410}{13410}=1$$.
4. Находим отношение давлений: $$\frac{p_2}{1,5}=2^1=2$$.
5. Вычисляем конечное давление: $$p_2=1,5\cdot 2=3$$ атм.
Задание 6926
Водолазный колокол, содержащий $$\nu=2$$ моля воздуха при давлении $$p_1=1,6$$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $$p_2$$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $$A=\alpha\nu T\log_2\frac{p_2}{p_1}$$, где $$\alpha=6,2$$ Дж/(моль·К) – постоянная, $$T=300$$ К – температура воздуха. Найдите, какое давление $$p_2$$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в $$11160$$ Дж.
1. Подставляем известные значения в формулу: $$11160=6,2\cdot 2\cdot 300\cdot\log_2\frac{p_2}{1,6}$$.
2. Вычисляем коэффициент: $$6,2\cdot 2\cdot 300=3720$$.
3. Делим обе части на $$3720$$: $$\log_2\frac{p_2}{1,6}=\frac{11160}{3720}=3$$.
4. Находим отношение давлений: $$\frac{p_2}{1,6}=2^3=8$$.
5. Вычисляем конечное давление: $$p_2=1,6\cdot 8=12,8$$ атм.