Задание 6815
Задание 6815
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t)=2+11t-5t^2$$, где $$h$$ – высота в метрах, $$t$$ – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?
1. Решаем неравенство: $$2+11t-5t^2\geq 4$$.
2. Переносим всё в одну сторону: $$-5t^2+11t-2\geq 0$$, умножаем на -1: $$5t^2-11t+2\leq 0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=121-40=81$$, $$\sqrt{D}=9$$.
4. Находим корни: $$t_1=\frac{11-9}{10}=0,2$$, $$t_2=\frac{11+9}{10}=2$$. Время нахождения: $$2-0,2=1,8$$ с.
Задание 6814
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t)=1,8+10t-5t^2$$, где $$h$$ – высота в метрах, $$t$$ – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров?
1. Решаем неравенство: $$1,8+10t-5t^2\geq 5$$.
2. Переносим всё в одну сторону: $$-5t^2+10t-3,2\geq 0$$, умножаем на -1: $$5t^2-10t+3,2\leq 0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=100-64=36$$, $$\sqrt{D}=6$$.
4. Находим корни: $$t_1=\frac{10-6}{10}=0,4$$, $$t_2=\frac{10+6}{10}=1,6$$. Время нахождения: $$1,6-0,4=1,2$$ с.
Задание 6816
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t)=2+13t-5t^2$$, где $$h$$ – высота в метрах, $$t$$ – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?
1. Решаем неравенство: $$2+13t-5t^2\geq 8$$.
2. Переносим всё в одну сторону: $$-5t^2+13t-6\geq 0$$, умножаем на -1: $$5t^2-13t+6\leq 0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=169-120=49$$, $$\sqrt{D}=7$$.
4. Находим корни: $$t_1=\frac{13-7}{10}=0,6$$, $$t_2=\frac{13+7}{10}=2$$. Время нахождения: $$2-0,6=1,4$$ с.
Задание 6817
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t)=1,2+10t-5t^2$$, где $$h$$ – высота в метрах, $$t$$ – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?
1. Решаем неравенство: $$1,2+10t-5t^2\geq 6$$.
2. Переносим всё в одну сторону: $$-5t^2+10t-4,8\geq 0$$, умножаем на -1: $$5t^2-10t+4,8\leq 0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=100-96=4$$, $$\sqrt{D}=2$$.
4. Находим корни: $$t_1=\frac{10-2}{10}=0,8$$, $$t_2=\frac{10+2}{10}=1,2$$. Время нахождения: $$1,2-0,8=0,4$$ с.
Задание 6818
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t)=1,4+9t-5t^2$$, где $$h$$ – высота в метрах, $$t$$ – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?
1. Решаем неравенство: $$1,4+9t-5t^2\geq 3$$.
2. Переносим всё в одну сторону: $$-5t^2+9t-1,6\geq 0$$, умножаем на -1: $$5t^2-9t+1,6\leq 0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=81-32=49$$, $$\sqrt{D}=7$$.
4. Находим корни: $$t_1=\frac{9-7}{10}=0,2$$, $$t_2=\frac{9+7}{10}=1,6$$. Время нахождения: $$1,6-0,2=1,4$$ с.
Задание 6819
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t)=1,6+7t-5t^2$$, где $$h$$ – высота в метрах, $$t$$ – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?
1. Решаем неравенство: $$1,6+7t-5t^2\geq 4$$.
2. Переносим всё в одну сторону: $$-5t^2+7t-2,4\geq 0$$, умножаем на -1: $$5t^2-7t+2,4\leq 0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=49-48=1$$, $$\sqrt{D}=1$$.
4. Находим корни: $$t_1=\frac{7-1}{10}=0,6$$, $$t_2=\frac{7+1}{10}=0,8$$. Время нахождения: $$0,8-0,6=0,2$$ с.
Задание 6820
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t)=1,6+13t-5t^2$$, где $$h$$ – высота в метрах, $$t$$ – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?
1. Решаем неравенство: $$1,6+13t-5t^2\geq 6$$.
2. Переносим всё в одну сторону: $$-5t^2+13t-4,4\geq 0$$, умножаем на -1: $$5t^2-13t+4,4\leq 0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=169-88=81$$, $$\sqrt{D}=9$$.
4. Находим корни: $$t_1=\frac{13-9}{10}=0,4$$, $$t_2=\frac{13+9}{10}=2,2$$. Время нахождения: $$2,2-0,4=1,8$$ с.