Задание 6812
Задание 6812
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: $$T(t)=T_0+bt+at^2$$, где $$t$$ – время (в мин.), $$T_0=1450$$ К, $$a=-30$$ К/мин², $$b=180$$ К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор.
1. Решаем уравнение: $$1450+180t-30t^2=1600$$.
2. Получаем: $$-30t^2+180t-150=0$$, делим на -30: $$t^2-6t+5=0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=36-20=16$$, $$\sqrt{D}=4$$.
4. Находим корни: $$t_1=\frac{6+4}{2}=5$$, $$t_2=\frac{6-4}{2}=1$$. Наибольшее время: $$t=1$$ мин.
Задание 6811
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: $$T(t)=T_0+bt+at^2$$, где $$t$$ – время (в мин.), $$T_0=680$$ К, $$a=-16$$ К/мин², $$b=224$$ К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1400 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор.
1. Решаем уравнение: $$680+224t-16t^2=1400$$.
2. Получаем: $$-16t^2+224t-720=0$$, делим на -16: $$t^2-14t+45=0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=196-180=16$$, $$\sqrt{D}=4$$.
4. Находим корни: $$t_1=\frac{14+4}{2}=9$$, $$t_2=\frac{14-4}{2}=5$$. Наибольшее время: $$t=5$$ мин.
Задание 6813
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: $$T(t)=T_0+bt+at^2$$, где $$t$$ – время (в мин.), $$T_0=1600$$ К, $$a=-5$$ К/мин², $$b=105$$ К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор.
1. Решаем уравнение: $$1600+105t-5t^2=1870$$.
2. Получаем: $$-5t^2+105t-270=0$$, делим на -5: $$t^2-21t+54=0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=441-216=225$$, $$\sqrt{D}=15$$.
4. Находим корни: $$t_1=\frac{21+15}{2}=18$$, $$t_2=\frac{21-15}{2}=3$$. Наибольшее время: $$t=3$$ мин.