Задание 6809
Задание 6809
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле $$T(t)=T_0+bt+at^2$$, где $$t$$ – время в минутах, $$T_0=1320$$ К, $$a=-20$$ К/мин², $$b=200$$ К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор.
1. Решаем уравнение: $$1320+200t-20t^2=1800$$.
2. Получаем: $$-20t^2+200t-480=0$$, делим на -20: $$t^2-10t+24=0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=100-96=4$$, $$\sqrt{D}=2$$.
4. Находим корни: $$t_1=\frac{10+2}{2}=6$$, $$t_2=\frac{10-2}{2}=4$$. Наибольшее время: $$t=4$$ мин.
Задание 6807
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле $$T(t)=T_0+bt+at^2$$, где $$t$$ – время в минутах, $$T_0=800$$ К, $$a=-25$$ К/мин², $$b=325$$ К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор.
1. Решаем уравнение: $$800+325t-25t^2=1800$$.
2. Получаем: $$-25t^2+325t-1000=0$$, делим на -25: $$t^2-13t+40=0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=169-160=9$$, $$\sqrt{D}=3$$.
4. Находим корни: $$t_1=\frac{13+3}{2}=8$$, $$t_2=\frac{13-3}{2}=5$$. Наибольшее время: $$t=5$$ мин.
Задание 6808
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле $$T(t)=T_0+bt+at^2$$, где $$t$$ – время в минутах, $$T_0=1380$$ К, $$a=-15$$ К/мин², $$b=165$$ К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор.
1. Решаем уравнение: $$1380+165t-15t^2=1800$$.
2. Получаем: $$-15t^2+165t-420=0$$, делим на -15: $$t^2-11t+28=0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=121-112=9$$, $$\sqrt{D}=3$$.
4. Находим корни: $$t_1=\frac{11+3}{2}=7$$, $$t_2=\frac{11-3}{2}=4$$. Наибольшее время: $$t=4$$ мин.
Задание 6810
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле $$T(t)=T_0+bt+at^2$$, где $$t$$ – время в минутах, $$T_0=1300$$ К, $$a=-\frac{14}{3}$$ К/мин², $$b=98$$ К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1720 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор.
1. Решаем уравнение: $$1300+98t-\frac{14}{3}t^2=1720$$.
2. Умножаем на 3: $$3900+294t-14t^2=5160$$, получаем: $$14t^2-294t+1260=0$$, делим на 14: $$t^2-21t+90=0$$.
3. Находим дискриминант: $$D=441-360=81$$, $$\sqrt{D}=9$$.
4. Находим корни: $$t_1=\frac{21+9}{2}=15$$, $$t_2=\frac{21-9}{2}=6$$. Наибольшее время: $$t=6$$ мин.